如圖，已知：拋物線C1：，將拋物線C1向上平移m個(gè)單位（m＞0）得拋物線C2，C2的頂點(diǎn)為G，與y軸交于M，點(diǎn)N是M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)P（）在直線MG上。問：當(dāng)m為何值時(shí)，在拋物線C2上存在點(diǎn)Q，使得以M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？


①若MN是平行四邊形的一條邊，由MN=PQ=和P（）得Q（）。

∵點(diǎn)Q 在拋物線C2上，∴，學(xué)科網(wǎng)解得或（均不合題意，舍去）。

②若MN是平行四邊形的一條對角線，由平行四邊形的中心對稱性，得Q（）。

∵點(diǎn)Q 在拋物線C2上，∴，解得或（舍去）。

綜上所述，當(dāng)時(shí)，在拋物線C3上存在點(diǎn)Q，使得以M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形。

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，平移問題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定，分類思想的應(yīng)用。

【分析】分MN為平行四邊形的邊和對角線兩種情況討論即可。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖，平面之間坐標(biāo)系中，Rt△ABC的∠ACB=90º，∠CAB=30º，直角邊BC在x軸正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t，0），直角邊AC=，經(jīng)過O，C兩點(diǎn)做拋物線（a為常數(shù)，a＞0），該拋物線與斜邊AB交于點(diǎn)E，直線OA：y2=kx（k為常數(shù)，k＞0）

（1）填空：用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)A的坐標(biāo)及k的值：A　     　，k=　     　；

（2）隨著三角板的滑動(dòng)，當(dāng)a=1時(shí)：

①請你驗(yàn)證：拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上；

②當(dāng)三角板滑至點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求t的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x，y）是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，經(jīng)過點(diǎn)P的直線PE與y軸交于點(diǎn)E，是否存在△OPE與△OPD全等？若存在，請求出直線PE的解析式；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，扇形紙片DOE的頂點(diǎn)O與邊AB的中點(diǎn)重合，OD交BC于點(diǎn)F，OE經(jīng)過點(diǎn)C，且∠DOE=∠B．

（1）證明△COF是等腰三角形，并求出CF的長；

（2）將扇形紙片DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，OD，OE與邊AC分別交于點(diǎn)M，N（如圖2），當(dāng)CM的長是多少時(shí)，△OMN與△BCO相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，在四邊形PMON上分別截取PC=MP，MD=OM，OE=ON，NF=NP．問：在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形CDEF為矩形？若存在，請求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，等腰直角梯形ABCD中，∠ADC=∠BCD=90°，BC=CD=4，P為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分別為點(diǎn)E、F。證明：DE2+BF2=16。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，等腰梯形MNPQ的上底長為2，腰長為3，一個(gè)底角為60°．正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上，且頂點(diǎn)A與M重合．現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與Q重合即停止?jié)L動(dòng)．

求正方形在整個(gè)翻滾過程中點(diǎn)A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與x軸相交于O、B，頂點(diǎn)為A，連接OA．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和∠AOB的度數(shù)；

（2）若將拋物線向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，再向上翻轉(zhuǎn)，得到拋物線m，其頂點(diǎn)為點(diǎn)C．連接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四邊形ACOC′．試判斷其形狀，并說明理由；

（3）在（2）的情況下，判斷點(diǎn)C′是否在拋物線上，請說明理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字。隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回）其數(shù)字記為p ，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q ，則滿足關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的概率是【    】

A.       B.       C.       D.

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