如圖，平面之間坐標(biāo)系中，Rt△ABC的∠ACB=90º，∠CAB=30º，直角邊BC在x軸正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t，0），直角邊AC=，經(jīng)過O，C兩點(diǎn)做拋物線（a為常數(shù)，a＞0），該拋物線與斜邊AB交于點(diǎn)E，直線OA：y2=kx（k為常數(shù)，k＞0）

（1）填空：用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)A的坐標(biāo)及k的值：A　     　，k=　     　；

（2）隨著三角板的滑動(dòng)，當(dāng)a=1時(shí)：

①請你驗(yàn)證：拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上；

②當(dāng)三角板滑至點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求t的值。


（1）（t，）；（k＞0）。

（2）①當(dāng)a=時(shí)1，，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為。

對于，當(dāng)x=時(shí)，。∴點(diǎn)在拋物線上。

∴當(dāng)a=時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上。

②如圖，過點(diǎn)E作EK⊥x軸于點(diǎn)K，

∵直角邊AC=，∴另一直角邊CB=2。

∵AC⊥x軸，∴AC∥EK。

∵點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，∴K為BC的中點(diǎn)。

∴EK是△ACB的中位線。

∴EK=AC=，CK=CB=1。∴E（t+1，）。

∵點(diǎn)E在拋物線上，∴，解得。

∴當(dāng)三角板滑至點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，。

【考點(diǎn)】面動(dòng)平移問題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形中位線定理，含30度直角三角形的性質(zhì)。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E、F分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，且AE⊥EF，BE=2，

（1）求證：AE=EF；

（2）延長EF交矩形∠BCD的外角平分線CP于點(diǎn)P（圖2），試求AE與EP的數(shù)量關(guān)系；

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已知，大正方形的邊長為4，小正方形的邊長為2，狀態(tài)如圖所示.大正方形固定不動(dòng)，把小正方形以的速度向大正方形的內(nèi)部沿直線平移，設(shè)平移的時(shí)間為秒，兩個(gè)正方形重疊部分的面積為,完成下列問題：

(1)．用含的式子表示，要求畫出相應(yīng)的圖形，表明的范圍；

(2)．當(dāng)，求重疊部分的面積；

(3)．當(dāng)，求的值.

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如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P在邊CD上，且與C、D不重合，過點(diǎn)A作AP的垂線與CB的延長線相交于點(diǎn)Q，連接PQ，M為PQ中點(diǎn)．

（1）求證：△ADP∽△ABQ；

（2）若AD=10，AB=20，點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(dòng)，設(shè)CP=x，BM2=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求線段BM的最小值；

（3）若AD= a，AB=，DP=8，隨著a的大小的變化，點(diǎn)M的位置也在變化．當(dāng)點(diǎn)M落在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，求a的取值范圍。

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如圖，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A（3，0）、B（4，）兩點(diǎn)。

（1）求拋物線的解析式；

（2）將拋物線向下平移m個(gè)單位長度后，得到的拋物線與直線OB只有兩個(gè)公共點(diǎn)D，求m的取值范圍。

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如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B-C-D的路線向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)。設(shè)△ABP的面積為y (B、P兩點(diǎn)重合時(shí)，△ABP的面積可以看做0)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為【    】

A.       B.        C.       D.

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是梯形，其中A（4，0），B（3，），C（1，），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q也同時(shí)從點(diǎn)A沿A→B→ C→O的線路以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）。求△OPQ的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式。

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如圖9, 已知拋物線與軸交于A (－4，0) 和B(1，0)兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）設(shè)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，作EF//AC交BC于F，連接CE，當(dāng)△CEF的面積是△BEF面積的2倍時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo);

（3）若P為拋物線上A、C兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作軸的平行線，交AC于Q，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PQ的值最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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 如圖，已知：拋物線C1：，將拋物線C1向上平移m個(gè)單位（m＞0）得拋物線C2，C2的頂點(diǎn)為G，與y軸交于M，點(diǎn)N是M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)P（）在直線MG上。問：當(dāng)m為何值時(shí)，在拋物線C2上存在點(diǎn)Q，使得以M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？

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