如圖，等腰直角梯形ABCD中，∠ADC=∠BCD=90°，BC=CD=4，P為邊AD上的一個(gè)動點(diǎn)，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分別為點(diǎn)E、F。證明：DE2+BF2=16。


解：由已知∠ADC=∠BCD=90°，BC=CD，AE⊥BP，CF⊥BP，

又∵∠DCE+∠BCF=∠CBF+∠BCF，∴∠DCE=∠CBF。

∵在△BCF和△CDE中，BC=CD，∠CBF =∠DCE，∠CFB =∠DEC，

∴△BCF≌△CDE（AAS）。

∴CF=DE�！郉E2+BF2= CF2+BF2=BC2=16。

【考點(diǎn)】單動點(diǎn)問題，等腰直角梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等量代換。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠A=，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B-C-D的路線向點(diǎn)D運(yùn)動。設(shè)△ABP的面積為y (B、P兩點(diǎn)重合時(shí)，△ABP的面積可以看做0)，點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為【    】

A.       B.        C.       D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，∠MON=90°，A、B分別是OM、ON上的點(diǎn)，OB=4．點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，將線段AC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AD，過點(diǎn)B作ON的垂線．

（1）當(dāng)點(diǎn)D恰好落在垂線上時(shí)，求OA的長；

（2）過點(diǎn)D作DE⊥OM于點(diǎn)E，將（1）問中的△AOB以每秒2個(gè)單位的速度沿射線OM方向平移，記平移中的△AOB為△，當(dāng)點(diǎn)O′與點(diǎn)E重合時(shí)停止平移．設(shè)平移的時(shí)間為t秒，△與△DAE重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍；

（3）在（2）問的平移過程中，若與線段交于點(diǎn)P，連接，，，是否存在這樣的t，使△是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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 如圖，在直角梯形ABCD中，AD // BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，動點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AD邊向D以3cm/s的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動，點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t (s)．

⑴當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．

①當(dāng)t為何值時(shí)，以CD、PQ為兩邊，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）為第三邊能構(gòu)成一個(gè)三角形；②當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形．

⑵若點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿射線AD運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動.當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

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 如圖，已知：拋物線C1：，將拋物線C1向上平移m個(gè)單位（m＞0）得拋物線C2，C2的頂點(diǎn)為G，與y軸交于M，點(diǎn)N是M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)P（）在直線MG上。問：當(dāng)m為何值時(shí)，在拋物線C2上存在點(diǎn)Q，使得以M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？

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 如圖1，矩形MNPQ中，點(diǎn)E、F、G、H分別在NP、PQ、QM、MN上，若，則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形．在圖2、圖3中，四邊形ABCD為矩形，且，．

（1）在圖2、圖3中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD邊上，圖2中的四邊形EFGH是利用正方形網(wǎng)格在圖上畫出的矩形ABCD的反射四邊形．請你利用正方形網(wǎng)格在圖3上畫出矩形ABCD的反射四邊形EFGH；

（2）圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的周長是否為定值？若是定值，請直接寫出這個(gè)定值；若不是定值，請直接寫出圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的周長各是多少；

（3）圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的面積是否為定值？若是定值，請直接寫出這個(gè)定值；若不是定值，請直接寫出圖2、圖3中矩形ABCD的反射四邊形EFGH的面積各是多少．

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 如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3 cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以5cm/s的速度，沿AC向C作勻速運(yùn)動；與此同時(shí)，點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā)，以4cm/s的速度，沿射線AB作勻速運(yùn)動。當(dāng)P運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)，P、Q都停止運(yùn)動。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為ts。

（1）當(dāng)P異于A．C時(shí)，證明：以P為圓心、PQ長為半徑的圓總是與邊AB相切；

（2）在整個(gè)運(yùn)動過程中，t為怎樣的值時(shí)，以P為圓心、PQ長為半徑的圓與邊BC分別有1個(gè)公共點(diǎn)和2個(gè)公共點(diǎn)？

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 如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，將紙片折疊，點(diǎn)A、D分別落在點(diǎn)A′、D′處，且A′D′經(jīng)過點(diǎn)B，EF為折痕，當(dāng)D′F⊥CD時(shí)，的值為（　�。�

A．

B．C．

D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在－1，1，2這三個(gè)數(shù)中任選2個(gè)數(shù)分別作為P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，過P點(diǎn)畫雙曲線，該雙曲線位于第二、四象限的概率是         。

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