【題目】幾何圖形很神奇,由一些多邊形組成的圖形中離不開邊和頂點,它們之間有著很多奧秘等待我們?nèi)ヌ剿鳎瓤聪旅嬉坏烙腥さ年P(guān)于頂點和邊的題:如圖所示,圖①~圖④都是平面圖形.
(1)每個圖中各有多少個頂點?多少條邊?這些邊圍出多少個區(qū)域?請將結(jié)果填入下列表格中:
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論,推斷出一個平面圖形的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系(設(shè)頂點數(shù)為n).
【答案】(1)填表見解析;(2)若頂點數(shù)為n,則邊數(shù)=,區(qū)域數(shù)=+1.
【解析】
(1)根據(jù)所給圖形進行分析解答即可;
(2)根據(jù)(1)中所得表格中的數(shù)據(jù)分析找到:平面圖形的頂點個數(shù)n與邊數(shù)和分成的區(qū)域個數(shù)間的關(guān)系即可.
(1)
圖序 | 頂點數(shù)(個) | 邊數(shù)(條) | 區(qū)域數(shù)(個) |
① | 4 | 6 | 3 |
② | 6 | 9 | 4 |
③ | 8 | 12 | 5 |
④ | 10 | 15 | 6 |
(2)由(1)中所填表格中的數(shù)據(jù)可得:若頂點數(shù)為n,則邊數(shù)=,區(qū)域數(shù)=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學(xué)課上,老師請同學(xué)思考如下問題:如圖1,我們把一個四邊形ABCD的四邊中點E,F(xiàn),G,H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎?
小敏在思考問題時,有如下思路:連接AC.
結(jié)合小敏的思路作答:
(1)若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀(如圖2),則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎?說明理由,參考小敏思考問題的方法解決一下問題;
(2)如圖2,在(1)的條件下,若連接AC,BD.
①當AC與BD滿足什么條件時,四邊形EFGH是菱形,寫出結(jié)論并證明;
②當AC與BD滿足什么條件時,四邊形EFGH是矩形,直接寫出結(jié)論.
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【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線內(nèi).
-2.4,3,2.018,1,-0.15,0,-(-2.28),-,-|-4|.
正數(shù):________________________;
負有理數(shù):______________________;
整數(shù):__________________________;
負分數(shù):________________________.
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【題目】某市水果批發(fā)部門欲將A市的一批水果運往本市銷售,有火車和汽車兩種運輸方式,運輸過程中的損耗均為200元/時,其他主要參考數(shù)據(jù)如下:
運輸工具 | 途中平均速度 (千米/時) | 運費 (元/千米) | 裝卸費用 (元) |
火車 | 100 | 15 | 2000 |
汽車 | 80 | 20 | 900 |
(1)如果選擇汽車的總費用比選擇火車的總費用多1100元,那么你知道本市與A市之間的路程是多少千米嗎?請你列方程解答;
(2)若A市與某市之間的路程為s千米,且知道火車與汽車在路上耽誤的時間分別為2小時和3.1小時,要想將這批水果運往該市進行銷售,則當s為多少時,選擇火車和汽車運輸所需費用相同?
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【題目】(1)先化簡,再求值:a(a-2b)+(a+b)2,其中a=-1,b=;
(2)若x2-5x=3,求(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1的值.
【答案】(1)原式= 2a2+b2=2+2=4;(2)原式=4.
【解析】試題分析:(1)利用完全平方公式展開,化簡,代入求值. (2) 利用完全平方公式展開,化簡,整體代入求值.
解:(1)原式=a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2.
當a=-1,b=時,原式=2+2=4.
(2)原式=2x2-3x+1-(x2+2x+1)+1=x2-5x+1=3+1=4.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】已知化簡(x2+px+8)(x2-3x+q)的結(jié)果中不含x2項和x3項.
(1)求p,q的值.
(2)x2-2px+3q是否是完全平方式?如果是,請將其分解因式;如果不是,請說明理由.
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【題目】某天,小王去朋友家借書,在朋友家停留一段時間后,返回家中,如圖是他離家的路程 (千米)與時間 (分)關(guān)系的圖象,根據(jù)圖象信息,下列說法正確的是 ( )
A. 小王去時的速度大于回家的速度 B. 小王去時走上坡路,回家時走下坡路
C. 小王去時所花時間少于回家所花時間 D. 小王在朋友家停留了 分
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