在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,P在△ABC中,∠PBC=10°,∠PCB=20°,則∠PAB的度數(shù)為( )

A.50° B.60° C.70° D.65°

B

【解析】

試題分析:要求∠PAB,題中已知沒有能直接求出的條件,故可作P關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)P′,連接AP′、P'C、PP',得出A、B、C、P'四點(diǎn)共圓,從而求得∠PAB的度數(shù).

【解析】
如圖,作P關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)P′,連接AP′、P′C、PP′,

則P′C=PC,ACP′=∠ACP.

∵AB=AC,∠BAC=80°,

∴∠ABC=∠ACB=50°,

又∵∠PBC=10°,∠PCB=20°,

∴∠BPC=150°,∠ACP=30°,∠ACP′=30°,

∴∠PCP′=60°,

∴△PCP′是等邊三角形,

∴PP′=PC,∠P′AC=∠PAC,∠P′PC=60°,

∴∠BPP′=360°﹣150°﹣60°=150°,

∴∠BPP′=∠BPC,

∴△PBP′≌△PBC,

∴∠PBP′=∠PBC=10°,

∴∠P′BC=20°,∠ABP′=30° 又∠ACP′=30°,

∴∠ABP′=∠ACP′,

∴A、B、C、P′四點(diǎn)共圓,

∴∠PAC=∠P′AC=∠P′BC=20°,

∴∠PAB=60°.

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C. D.

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A.36° B.60° C.72° D.90°

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①AC平分∠BAD

②CA平分∠BCD

③BD⊥AC

④BE=DE.

A.①②③④ B.①②③ C.①② D.④

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A.90° B.80° C.68° D.60°

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