Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是CD延長線上的一點(diǎn)，且AP=AC．
（1）求∠ACP的度數(shù)；
（2）求證：PA是⊙O的切線．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定

專題：

分析：（1）連接OA，根據(jù)圓周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，從而求得∠ACP的度數(shù)；
（2）由AP=AC得出∠P=30°，繼而由∠OAP=∠AOC-∠P，可得出OA⊥PA，從而得出結(jié)論；

解答：（1）解：連接OA，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
又∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
即∠ACP=30°．
（2）證明∵AP=AC，
∴∠ACP=∠P=30°，
∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°，
∴OA⊥PA，
∴PA是⊙O的切線．

點(diǎn)評：本題考查了切線的判定及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握切線的判定定理、圓周角定理及含30°直角三角形的性質(zhì)．