Question

如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=58°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）求出∠BOD的度數(shù)；
（2）請通過計算說明：OE是否平分∠BOC．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)∠AOC=58°，OD平分∠AOC求出∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可得出∠BOD的度數(shù)；
（2）根據(jù)∠AOC=58°求出∠BOC的度數(shù)，再由OD平分∠AOC求出∠DOC的度數(shù)，根據(jù)∠DOC與∠COE互余即可得出∠COE的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵∠AOC=58°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=29°，
∴∠BOD=180°-29°=151°；

（2）OE是∠BOC的平分線．理由如下：
∵∠AOC=58°，
∴∠BOC=122°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC=

1

2

×58°=29°．
∵∠DOE=90°，
∴∠COE=90°-29°=61°，
∴∠COE=

1

2

∠BOC，即OE是∠BOC的平分線．

點(diǎn)評：本題考查的是角平分線定義：從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．同時考查了余角和補(bǔ)角，角的和差．