Question

如圖，海島B位于港口A的西南方向，19：00時(shí)，甲船從港口A出發(fā)，以18海里/小時(shí)的速度先沿正西方向航行1小時(shí)到達(dá)港口C裝載物資，半小時(shí)后再轉(zhuǎn)向南偏西30°方向開往海島B，結(jié)果22：30到達(dá)．  
（1）求甲船從港口C駛向海島B的速度（精確到0.1海里/小時(shí)）． 
（2）在甲船從港口A出發(fā)的同時(shí)，乙船也從港口A出發(fā)以18海里/小時(shí)的速度直接開往海島B，已知海島B處有一座燈塔，在離燈塔方圓5海里內(nèi)都可以看見燈塔，問甲、乙兩船在航行途中哪一艘船先看到燈塔？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：作BE⊥AW于E，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形，解直角三角形求出BC、AB．

解答：解：（1）過點(diǎn)B作BE⊥AW于E，在△BCE中，∠CBE=30°，
設(shè)EC=x，則BE=

3

x，BC=2x，在△ABE中，∠BAE=45°，
∴AE=BE=

3

x，AB=6x，
∵AC+EC=AE，AC=18，
∴18+x=

3

x，

3

x-x=18，x=

18

3 -1

=9

3

+9，
∴BC=18 3+18≈49.18，甲船從港口C到海島B用了2小時(shí)，
∴V=49.18÷2=24.6海里/小時(shí)．

（2）甲船看見燈塔的時(shí)間：3.5-5÷24.6=3.5-0.2=3.3小時(shí)，
AB=

6

x=27

2

+9

6

=38.18+22.05≈60.23，
乙船看見燈塔的時(shí)間：（60.23-5）÷18=3.07小時(shí)，
∴乙船先看到燈塔．

點(diǎn)評：考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，本題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．