Question

如圖所示，在△ABC中，已知∠ABC和△ABC的外角∠ACD的平分線相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)P到AB、AC的距離相等．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB，PF⊥AC，PG⊥BG，垂足分別為E、F、G，再由角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：證明：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB，PF⊥AC，PG⊥BG，垂足分別為E、F、G，
∵BP是∠ABC的平分線，
∴PE=PG．
∵CP是∠ACD的平分線，
∴PF=PG，
∴PE=PF，即點(diǎn)P到AB、AC的距離相等．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用角平分線的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．