【題目】如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、AB上（點(diǎn)E不與點(diǎn)D重合），DE＝AF，DF、CE交于點(diǎn)G，則AG的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

通過證明△DEC≌△AFD得出∠DGE=90°，可知△DGC是直角三角形，則G點(diǎn)運(yùn)動軌跡是以DC為直徑的圓上，設(shè)圓的圓心為O,當(dāng)A、G、O三點(diǎn)共線時，AG最短．由點(diǎn)E不與點(diǎn)D重合可得AG＜2．

解：∵AD=DC，∠EDC=∠FAD，DE=AF，
∴△DEC≌△AFD（SAS）．
∴∠DCE=ADF．
∵∠DCE+∠DEC=90°，
∴∠ADF+∠DEC=90°，即∠DGE=90°=∠DGC．
所以點(diǎn)G運(yùn)動的軌跡在以DC為直徑的圓上的一段弧，圓心在DC中點(diǎn)O處．
當(dāng)A、G、O三點(diǎn)共線時，AG最短，如圖所示．
此時AO===，OG=DC=1，
所以AG=AO-OG=-1．
因為點(diǎn)E不與點(diǎn)D重合，所以AG＜2．
所以-1≤AG＜2．

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，∠DME＝∠A＝∠B＝45°，且DM交AC于F，ME交BC于G，連接FG，若AB＝，AF＝3，則BG＝_____，FG＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校350名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植4~7棵，活動結(jié)束后隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，將各類的人數(shù)繪制成了圖1和圖2兩個統(tǒng)計圖表.

請根據(jù)相關(guān)信息回答下列問題：

（Ⅰ）此次共隨機(jī)抽查了_______________名學(xué)生每人的植樹量；

圖①中m的值為_______________________；

（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這350名學(xué)生共植樹多少棵？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：有三個內(nèi)角相等的四邊形叫三等角四邊形．

（1）如圖，折疊平行四邊形紙片，使頂點(diǎn)，別落在邊，的點(diǎn)，處，折痕分別為，．求證：四邊形是三等角四邊形；

（2）當(dāng)時，如圖所示，在三等角四邊形中，，若，設(shè)，，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將兩塊全等的三角板如圖①楔放，其中∠A'CB'＝∠ACB＝90°，∠A'＝∠A＝30°．

（1）將圖①中的△A'B'C順時針旋轉(zhuǎn)45°得圖②，點(diǎn)P'是A'C與AB的交點(diǎn)，點(diǎn)Q是A'B'與BC的交點(diǎn)，求證：CP'＝CQ；

（2）在圖②中，若AP'＝3，求CQ長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A，B為x軸上兩點(diǎn)，以AB為直徑的⊙M交y軸于C，D兩點(diǎn)，C為的中點(diǎn)，弦AE交y軸于點(diǎn)F，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2，0)，CD＝8．

（1）求⊙M的半徑；

（2）動點(diǎn)P在⊙M的圓周上運(yùn)動．①如圖1，當(dāng)EP平分∠AEB時，求PN×EP的值；②如圖2，過點(diǎn)D作⊙M的切線交x軸于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A，B不重合時，是否為定值？若是，請求出其值；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．點(diǎn)M1，N1，P1分別在AC，BC，AB上，且四邊形M1CN1P1是正方形，點(diǎn)M2，N2，P2分別在P1N1，BN1，BP1上，且四邊形M2N1N2P2是正方形，…，點(diǎn)Mn，Nn，Pn分別在Pn－1Nn－1，BNn－1，BPn－1上，且四邊形MnNn－1NnPn是正方形，則線段BN2020的長度是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校開展研學(xué)旅行活動，準(zhǔn)備去的研學(xué)基地有A（曲阜）、B（梁山）、C（汶上），D（泗水），每位學(xué)生只能選去一個地方，王老師對本全體同學(xué)選取的研學(xué)基地情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．

（1）求該班的總?cè)霐?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．

（2）求D（泗水）所在扇形的圓心角度數(shù)；

（3）該班班委4人中，1人選去曲阜，2人選去梁山，1人選去汶上，王老師要從這4人中隨機(jī)抽取2人了解他們對研學(xué)基地的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求所抽取的2人中恰好有1人選去曲阜，1人選去梁山的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，如果將矩形紙片ABCD沿EF折疊，可使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，已知AB＝4cm， AE＝5 cm，則EF的長為（ ）

A.B.C.D.

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