Question

如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=4，CD=1，則EC的長(zhǎng)為（　�。�

• A、

  15

• B、

  13

• C、

  10

• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理,三角形中位線定理,圓周角定理

專題：

分析：連接BE，根據(jù)圓周角定理?yè)?jù)可以得出∠ABE=90°，在△ACO中由垂徑定理及勾股定理就可以求出AO的值，進(jìn)而求出BE的值，根據(jù)勾股定理就可以求出CE的值．

解答：解：連接BE，
∵AE是直徑，
∴∠ABE=90°．
∵半徑OD⊥弦AB，
∴∠ACO=90°，AC=

1

2

AB．
∵AB=4，
∴AC=2．
設(shè)AO=x，則CO=x-1，在Rt△ACO中，由勾股定理，得
x²-（x-1）²=4，
解得：x=2.5，
∴AE=5．
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
BE=3．
在Rt△BCE中，由勾股定理，得
CE=

13

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，圓周角定理的運(yùn)用，解答時(shí)求出圓的半徑是關(guān)鍵．