Question

如圖，已知C、D是線段AB上的兩點，且AC=

1

3

AB，BD=

1

3

BC，圖中一共有

 

條線段；若所有線段的長度的總和為31，則AD=

 

．

Answer 1

考點：兩點間的距離

專題：

分析：從圖可知，小線段一共有3條，根據(jù)線段的計數(shù)方法可得：線段總條數(shù)就是3+2+1=6條；將所有線段加起來可得3AB+CD=29，從而根據(jù)題意可判斷出AB的取值．

解答：解：如圖，圖中的線段的條數(shù)為：3+2+1=6（條）；
∵AC=

1

3

AB，BD=

1

3

BC，
∴AB=

9

4

CD．
根據(jù)題意可得：AC+AD+AB+CD+CB+DB=31，
即（AC+CB）+（AD+DB）+（AB+CD）=31，
∴3AB+CD=31，即

31

4

CD=1，
解得，CD=4，則AB=9，AC=3，
∴AD=AC+CD=3+4=7．
故填：7．

點評：本題考查了兩點間的距離．此題易錯的地方是所有線段的長度的總和為31，同學們解題時，往往認為線段AB的長度是31．