Question

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AD=6，求弦DC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得∠BAD=∠BCD=90°；然后求出∠CAD=30°，利用同弧所對(duì)的圓周角相等，求出∠CBD=∠CAD=30°；根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，求出∠BDC=60°；再根據(jù)等弦所對(duì)的圓周角相等，求出∠ADB=∠ADC，從而求出∠ADB=30°；解直角三角形求出BD；再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答即可．

解：∵BD為⊙O的直徑，

∴∠BAD=∠BCD=90°，

∵∠BAC=120°，

∴∠CAD=120°﹣90°=30°，

∴∠CBD=∠CAD=30°，

又∵∠BAC=120°，

∴∠BDC=180°﹣∠BAC=180°﹣120°=60°，

∵AB=AC，

∴∠ADB=∠ADC，

∴∠ADB=∠BDC=×60°=30°，

在Rt△ABD中，AB=AD=×6=2 ，BD=2AB=4，

在Rt△BCD中，CD= BD=2．