【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AD=6，求弦DC的長(zhǎng)．

【答案】

【解析】

根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得∠BAD=∠BCD=90°；然后求出∠CAD=30°，利用同弧所對(duì)的圓周角相等，求出∠CBD=∠CAD=30°；根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，求出∠BDC=60°；再根據(jù)等弦所對(duì)的圓周角相等，求出∠ADB=∠ADC，從而求出∠ADB=30°；解直角三角形求出BD；再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答即可．

解：∵BD為⊙O的直徑，

∴∠BAD=∠BCD=90°，

∵∠BAC=120°，

∴∠CAD=120°﹣90°=30°，

∴∠CBD=∠CAD=30°，

又∵∠BAC=120°，

∴∠BDC=180°﹣∠BAC=180°﹣120°=60°，

∵AB=AC，

∴∠ADB=∠ADC，

∴∠ADB=∠BDC=×60°=30°，

在Rt△ABD中，AB=AD=×6=2 ，BD=2AB=4，

在Rt△BCD中，CD= BD=2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D是等邊△ABC邊AD上的一點(diǎn)，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，則CE：CF=（ ）

A、 B、 C、 D、

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，拋物線 y＝x2+bx+c 與 y 軸交于點(diǎn) C，與 x 軸交于點(diǎn) A 和點(diǎn)B（其中點(diǎn) A 在 y 軸左側(cè)，點(diǎn) B 在 y 軸右側(cè)），對(duì)稱軸直線 x＝交 x 軸于點(diǎn) H．

(1)若拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，6），求拋物線的解析式；

(2)如圖1，∠ACB＝90°，點(diǎn)P是拋物線y＝x2+bx+c上位于y軸右側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且 S△ABP＝S△ABC，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；

(3)如圖 2，過點(diǎn)A作AQ∥BC交拋物線于點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為﹣c， 求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合．

（1）三角尺旋轉(zhuǎn)了 度。

（2）連接CD，試判斷△CBD的形狀；

（3）求∠BDC的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為的中點(diǎn)，作DE⊥AC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DA．

（1）求證：EF為半圓O的切線；

（2）若DA=DF=，求陰影區(qū)域的面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，已知PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度數(shù)．

要直接求∠A的度數(shù)顯然很因難，注意到條件中的三邊長(zhǎng)恰好是一組勾股數(shù)，因此考慮借助旋轉(zhuǎn)把這三邊集中到一個(gè)三角形內(nèi)，如圖2，作∠PAD＝60°使AD＝AP，連接PD，CD，則△PAD是等邊三角形．

∴　 　＝AD＝AP＝3，∠ADP＝∠PAD＝60°

∵△ABC是等邊三角形

∴AC＝AB，∠BAC＝60°

∴∠BAP＝　 　

∴△ABP≌△ACD

∴BP＝CD＝4，　 　＝∠ADC

∵在△PCD中，PD＝3，PC＝5，CD＝4，PD2+CD2＝PC2

∴∠PDC＝　 　°

∴∠APB＝∠ADC＝∠ADP+∠PDC＝60°+90°＝150°

（2）如圖3，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA＝1，PB＝2，PC＝3，求∠APB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D，AB，DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）若BE=3，CE=3，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)場(chǎng)學(xué)校積極開展陽(yáng)光體育活動(dòng)，組織了九年級(jí)學(xué)生定點(diǎn)投籃，規(guī)定每人投籃3次．現(xiàn)對(duì)九年級(jí)（1）班每名學(xué)生投中的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如下的兩幅統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題．

（1）求出九年級(jí)（1）班學(xué)生人數(shù)；

（2）補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；

（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中3次的圓心角的度數(shù)；

（4）若九年級(jí)有學(xué)生200人，估計(jì)投中次數(shù)在2次以上（包括2次）的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：

…

0

1

2

…

…

0

4

6

6

4

…

從上表可知，下列說法正確的是 ．

①拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為；　②拋物線與軸的交點(diǎn)為；

③拋物線的對(duì)稱軸是：直線；　　 ④在對(duì)稱軸左側(cè)隨增大而增大.

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