Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=2x²+mx+n經(jīng)過點A（0，-2），B（3，4）．
（1）求拋物線的表達(dá)式及對稱軸；
（2）設(shè)點B關(guān)于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，且點D縱坐標(biāo)為t，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點）．若直線CD 與圖象G有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求點D縱坐標(biāo)t的取值范圍．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的最值

專題：

分析：（1）將A與B坐標(biāo)代入拋物線解析式求出m與n的值，確定出拋物線解析式，求出對稱軸即可；
（2）由題意確定出C坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的最小值，確定出D縱坐標(biāo)的最小值，求出直線BC解析式，令x=1求出y的值，即可確定出t的范圍．

解答：解：（1）∵拋物線y=2x²+mx+n經(jīng)過點A（0，-2），B（3，4），
代入得：

n=-2 18+3m+n=4

，
解得：

m=-4 n=-2

，
∴拋物線解析式為y=2x²-4x-2，對稱軸為直線x=1；

（2）由題意得：C（-3，-4），二次函數(shù)y=2x²-4x-2的最小值為-4，
由函數(shù)圖象得出D縱坐標(biāo)最小值為-4，
設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，
將B與C坐標(biāo)代入得：

3k+b=4 -3k+b=-4

，
解得：k=

4

3

，b=0，
∴直線BC解析式為y=

4

3

x，
當(dāng)x=1時，y=

4

3

，
則t的范圍為-4≤t≤

4

3

．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及函數(shù)的最值，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．