Question

如圖，在△ABC 中，高AD和高BE交于H點(diǎn)，且∠1=∠2=22.5°，下列結(jié)論中：①∠2=∠3；②BD=AD；③BD+DH=AB，其中結(jié)論正確的是（　�。�

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠2=∠3=∠1=22.5°，求出∠ABD=45°，推出AD=BD，過H作HM⊥AB于M，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出HM=DH，求出AM=HM，求出BM=BD即可．

解答：解：∵在△ABC 中，高AD和高BE交于H點(diǎn)，
∴∠HDB=∠CDA=∠AEH=90°，
∵∠AHE=∠BHD，
∴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：∠2=∠3，
∵∠1=∠2=22.5°，
∴∠3=22.5°，
∴∠ABD=45°，
∴∠BAD=45°，
∴∠ABD=∠BAD，
∴BD=AD，
過H作HM⊥AB于M，
則∠AMH=90°，
∵∠BAD=45°，
∴∠AHM=45°=∠BAD，
∴HM=AM，
∵∠1=∠3=22.5°，HD⊥BC，HM⊥AB，
∴DH=HM=AM，
在△BMH和△BHD中

∠BMH=∠BFH=90° ∠1=∠3 BH=BH

∴△BMH≌△BHD，
∴BM=BD，
∴AB=BM+AM=BD+DH，∴①②③正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．