已知：DA⊥AB，CA⊥AE，AB=AE，AC=AD，求證：DE=BC．
考點：全等三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：根據(jù)垂直定義得出∠EAC=∠BAD=90°，求出∠EAD=∠BAC，根據(jù)SAS推出△EAD≌△BAC即可．
解答：證明：∵DA⊥AB，CA⊥AE，
∴∠EAC=∠BAD=90°，
∴∠EAC+∠CAD=∠BAD+∠CAD，
∴∠EAD=∠BAC，
在△EAD和△BAC中
AE=AB
∠EAD=∠BAC
AD=AC

∴△EAD≌△BAC，
∴DE=BC．
點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂直定義的應(yīng)用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）-20+（-14）-（-18）-13．
（2）|-1|-2÷
1
3
+（-2）2．
（3）（-10）3+[（-4）2-（1-32）×2]；
（4）-24×（
1
6
+1
1
3
-0.75）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC 中，高AD和高BE交于H點，且∠1=∠2=22.5°，下列結(jié)論中：①∠2=∠3；②BD=AD；③BD+DH=AB，其中結(jié)論正確的是（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（A點在B點左側(cè)），與y軸交于點C，對稱軸為直線x=
1
2
，OA=2，OD平分∠BOC交拋物線于點D（點D在第一象限）．
（1）求拋物線的解析式和點D的坐標(biāo)；
（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得△BPD的周長最��？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC．
（1）若D為BC的中點，過D作DM⊥DN分別交AB、AC于M、N，求證：DM=DN；
（2）若DM⊥DN分別和BA、AC延長線交于M、N，問DM和DN有何數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖∠BAC的角平分線與BC的垂直平分線交與點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：BE=CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，∠1=42°，求∠3的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是等邊三角形，點D、E分別在AC、BC邊上，且AD=CE，AE與BD交于點F，則∠AFD的度數(shù)為（　　）
A、60°B、45°
C、75°D、70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AB上，過點B作⊙O的切線交AC的延長線于點D．
（1）求證：△ABC∽△BDC．
（2）若AC=8cm，BC=6cm，求BD的長．

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