Question

如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC邊在直線a上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點(diǎn)P₁，此時(shí)AP₁=

2

；將位置①的三角形繞點(diǎn)P₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P₂，此時(shí)AP₂=1+

2

；將位置②的三角形繞點(diǎn)P₂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P₃，此時(shí)AP₃=2+

2

；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)P₂₀₁₄為止．則AP₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：由已知得AP₁=

2

，AP₂=1+

2

，AP₃=2+

2

；再根據(jù)圖形可得到AP₄=2+2

2

；AP₅=3+2

2

；AP₆=4+2

2

；AP₇=4+3

2

；AP₈=5+3

2

；AP₉=6+3

2

；每三個(gè)一組，由于2013=3×671，則AP₂₀₁₃=（2013-671）+671

2

，然后把AP₂₀₁₃加上

2

即可．

解答：解：AP₁=

2

，AP₂=1+

2

，AP₃=2+

2

；
AP₄=2+2

2

；AP₅=3+2

2

；AP₆=4+2

2

；
AP₇=4+3

2

；AP₈=5+3

2

；AP₉=6+3

2

；
∵2013=3×671，
∴AP₂₀₁₃=（2013-671）+671

2

=1342+671

2

，
∴AP₂₀₁₄=1342+671

2

+

2

=1342+672

2

．
故答案為：1342+672

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．