Question

如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上，正方形ADEF的面積為4，且BF=2AF，則k值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：先由正方形ADEF的面積為4，得出邊長(zhǎng)為2，BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6．再設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（t，6），則E點(diǎn)坐標(biāo)（t-2，2），根據(jù)點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，利用根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得k=6t=2（t-2），即可求出k=-6．

解答：解：∵正方形ADEF的面積為4，
∴正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2，
∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6．
設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（t，6），則E點(diǎn)坐標(biāo)（t-2，2），
∵點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴k=6t=2（t-2），
解得t=-1，k=-6．
故答案為-6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．