Question

【題目】圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：

（1）求拱橋所在拋物線的解析式；

（2）當(dāng)水面下降1m時(shí)，則水面的寬度為多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+2;（2）

【解析】

（1）設(shè)出拋物線解析式，由已知條件求出點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)，將B、C的坐標(biāo)代入拋物線解析式，列方程組求出未知參數(shù)即可；（2）令y=﹣1，解出x，即可求出水面的寬度.

解：（1）由題意設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+b（a≠0），

∵當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，

∴點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)B（2，0），

代入得：，

解得：，

∴拱橋所在拋物線的解析式為y=﹣x2+2；

（2）當(dāng)水位下降1m時(shí)，水位縱坐標(biāo)為﹣1，

令y=﹣1，

則﹣1=﹣x2+2，

解得x=±，

∴水面寬度為2米.