【題目】如下圖，正方形ABCD的邊AB在x軸上，A（﹣4，0），B（﹣2，0），定義：若某個(gè)拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則稱(chēng)這個(gè)拋物線(xiàn)為正方形ABCD的“友好拋物線(xiàn)”．若拋物線(xiàn)y=2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD的“友好拋物線(xiàn)”，則n的值為_____．

【答案】-3或6

【解析】

到A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)距離都相等的點(diǎn)為AC、BD的交點(diǎn)點(diǎn)E，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，求出n的值即可.

連接AC、BD交于點(diǎn)E，作EF⊥AB交AB于點(diǎn)F，

由題意得，拋物線(xiàn)必經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，

∵A（﹣4，0），B（﹣2，0），

∴AB=2，BO=2，

∵正方形ABCD，

∴∠ABE=45°，AE⊥BE，AE=BE，

∴AF=BF=EF=1，

∴E（﹣3，﹣1），

∴﹣1=2×9+3n﹣n2﹣1，

解得n=﹣3或6.

故答案為﹣3或6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC 中，點(diǎn) D 是線(xiàn)段 BC 上一點(diǎn).作射線(xiàn) AD ，點(diǎn) B 關(guān)于射線(xiàn) AD 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 E .連接 EC 并延長(zhǎng)，交射線(xiàn) AD 于點(diǎn) F .

（1）補(bǔ)全圖形；（2）求∠AFE 的度數(shù)；（3）用等式表示線(xiàn)段 AF 、CF 、 EF 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣a﹣2=0的一個(gè)根與方程（a+1）x2+ax﹣a2+a+2=0的一個(gè)根互為相反數(shù)，那么（a+1）x2+ax﹣a2+a+2=0的根是（　�。�

A. 0，﹣ B. 0， C. ﹣1，2 D. 1，﹣2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三位運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射靶次，每次射靶的成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

甲：，，，，，，，，，

乙：，，，，，，，，，

丙：，，，，，，，，，

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

__________

乙

__________

丙

__________

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)最穩(wěn)定.并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形的項(xiàng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)（______，______），點(diǎn)坐標(biāo)（______，______）；

（2）如圖，D為中點(diǎn).連接，，如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，且四邊形的面積是面積的倍，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每鈔個(gè)單位的速度沿線(xiàn)段運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā).以每秒個(gè)單位的連度沿線(xiàn)段運(yùn)動(dòng)，當(dāng)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是秒，在，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中.當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出時(shí)間的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖中是拋物線(xiàn)形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：

（1）求拱橋所在拋物線(xiàn)的解析式；

（2）當(dāng)水面下降1m時(shí)，則水面的寬度為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1是一個(gè)重要公式的幾何解釋?zhuān)?qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)公式： ；

（2）如圖2，已知，，且三點(diǎn)共線(xiàn).

試證明；

（3）勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，千百年來(lái)，人們對(duì)它的證明趨之若騖，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種.課本中介紹了比較有代表性的趙爽弦圖.

伽菲爾德（Garfield，1881年任美國(guó)第20屆總統(tǒng)）利用圖2證明了勾股定理（1876年4月1日，發(fā)表在《新英格蘭教育日志》上），請(qǐng)你寫(xiě)出該證明過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，直角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，，分別與邊，交于E，F兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正確結(jié)論是( ).

A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一種實(shí)驗(yàn)用軌道彈珠，在軌道上行駛5分鐘后離開(kāi)軌道，前2分鐘其速度v（米/分）與時(shí)間t（分）滿(mǎn)足二次函數(shù)v=at2，后三分鐘其速度v（米/分）與時(shí)間t（分）滿(mǎn)足反比例函數(shù)關(guān)系，如圖，軌道旁邊的測(cè)速儀測(cè)得彈珠1分鐘末的速度為2米/分，求：

（1）二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式．

（2）彈珠在軌道上行駛的最大速度．

【答案】（1）v=（2＜t≤5） （2）8米/分

【解析】分析：（1）由圖象可知前一分鐘過(guò)點(diǎn)（1，2），后三分鐘時(shí)過(guò)點(diǎn)（2，8），分別利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；

（2）把t=2代入（1）中二次函數(shù)解析式即可．

詳解：（1）v=at2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），

∴a=2．

∴二次函數(shù)的解析式為：v=2t2，（0≤t≤2）；

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為v=，

由題意知，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，8），

∴k=16，

∴反比例函數(shù)的解析式為v=（2＜t≤5）；

（2）∵二次函數(shù)v=2t2，（0≤t≤2）的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，

∴彈珠在軌道上行駛的最大速度在2秒末，為8米/分．

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是從圖中得到關(guān)鍵性的信息：自變量的取值范圍和圖象所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】閱讀材料：小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形．小胖把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱(chēng)為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，小胖發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，則BD=CE．

（1）在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn)；

借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律，構(gòu)造“手拉手”圖形來(lái)解答下面的問(wèn)題：

（2）如圖2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求證：AD+CD=BD；

（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度數(shù)（用含有m的式子表示）．

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