Question

如圖，△ABC的角平分線BO、CO交于點O，OE∥AB，OF∥AC，BC=10，①△OEF的周長=

 

；②說明你的理由．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠1=∠2，∠4=∠5，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1=∠3，∠4=∠6，從而判斷出△BOE，△OFC是等腰三角形即可解答．

解答：解：
①△OEF的周長=10．
②理由如下：
∵OB，OC分別是∠ABC，∠ACB的平分線，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∵OE∥AB，OF∥AC，
∴∠1=∠3，∠4=∠6，
∴BE=OE，OF=FC，
∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，
∵BC=10，
∴△OEF的周長=10．

點評：本題比較簡單，考查的是三角形角平分線及平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意求出△BOE，△OFC是等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵．