Question

為預(yù)防甲型H1N1流感，某校對(duì)教室噴灑藥物進(jìn)行消毒.已知噴灑藥物時(shí)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比，藥物噴灑完后，y與x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測(cè)得10分鐘噴灑完后，空氣中每立方米的含藥量為8毫克．

（1）求噴灑藥物時(shí)和噴灑完后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若空氣中每立方米的含藥量低于2毫克學(xué)生方可進(jìn)教室，問(wèn)消毒開(kāi)始后至少要經(jīng)過(guò)多少分鐘，學(xué)生才能回到教室？
（3）如果空氣中每立方米的含藥量不低于4毫克，且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能殺滅流感病毒，那么此次消毒是否有效？為什么？

Answer 1

（1）y=（0＜x≤10），y=；（2）40分鐘；（3）有效

試題分析：（1）分別設(shè)出噴灑藥物時(shí)和噴灑完后的函數(shù)解析式，代入點(diǎn)（10，8）即可求解．
（2）由（1）求得的反比例函數(shù)解析式，令y＜2，求得x的取值范圍即可．
（3）將y=4分別代入求得的正比例函數(shù)和反比例函數(shù)求得的x值作差與10比較即可得出此次消毒是否有效．
解：（1）①∵當(dāng)0＜x≤10時(shí)y與x成正比例，
∴可設(shè)y=kx．
∵當(dāng)x=10時(shí)，y=8，
∴8=10k．
∴k=．
∴y=（0＜x≤10）．
②∵當(dāng)x10時(shí)y與x成反比例，
∴可設(shè)y=．
∵當(dāng)x=10時(shí)，y=8，
∴8=．
∴k=80．
∴y=（x10）；
（2）當(dāng)y＜2時(shí)，即＜2，解得x40
∴消毒開(kāi)始后至少要經(jīng)過(guò)40分鐘，學(xué)生才能回到教室；
（3）將y=4代入y=x中，得x=5；
將y=4代入y=中，得x=20；
∵20-5=1510，
∴本次消毒有效．
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.