【題目】在平行四邊形ABCD中,P為對角線BD上任意一點,連接PA、PC,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,設它們的面積分別是、、、,給出如下結論:
① ② ③ ④
其中正確結論的序號是____________.(在橫線上填上你認為所有正確答案的序號)
【答案】①③④
【解析】根據平行四邊形的對邊相等可得AB=CD,AD=BC,設點P到AB、BC、CD、DA的距離分別為h1、h2、h3、h4,然后利用三角形的面積公式列式整理即可判斷出①正確;根據三角形的面積公式即可判斷②③錯誤;根據已知進行變形,求出S1+S4=S2+S3=S△ABD=S△BDC=S平行四邊形ABCD,即可判斷④.
∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD,AD=BC,
設點P到AB、BC、CD、DA的距離分別為h1、h2、h3、h4,
則S1=ABh1,S2=BCh2,S3=CDh3,S4=ADh4,
∵ABh1+CDh3=ABBC,BCh2+ADh4=ABCD,
∴S2+S4=S1+S3,故①正確;
根據S4>S2只能判斷h4>h2,不能判斷h3>h1,即不能得出S3>S1,∴②錯誤;
根據S3=2S1,能得出h3=2h1,不能推出h4=2h2,即不能推出S4=2S2,∴③錯誤;
∵S1-S2=S3-S4,
∴S1+S4= S2+S3=S平行四邊形ABCD,
如圖所示:
此時S1+S4=S2+S3=S△ABD=S△BDC=S平行四邊形ABCD,
即P點一定在對角線BD上,∴④正確;
故選D.
“點睛”本題考查了矩形的性質,三角形的面積,以及矩形對角線上點的判定的應用,用矩形的面積表示出相對的兩個三角形的面積的和是解題的關鍵,也是本題的難點.
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【題目】某種出租車的收費標準:起步價7元(即行駛距離不超過3千米都需付7元車費),超過3千米后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米計).某人乘這種出租車從甲地到乙地共付車費19元,那么甲地到乙地路程的最大值是( )
A.5千米
B.7千米
C.8千米
D.15千米
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【題目】某企業(yè)積極相應政府號召,今年提出如下目標,和去年相比,在產品的出廠價增加10%的前提下,將產品成本降低20%,使產品利潤率(利潤率=×100%)較去年翻一番.則今年該企業(yè)產品利潤率為( )
A. 40% B. 80% C. 120% D. 160%
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【題目】在ABCD中,∠ACB=25°,現將ABCD沿EF折疊,使點C與點A重合,點D落在G處,則∠GFE的度數( )
A.135°
B.120°
C.115°
D.100°
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【題目】八(2)班組織了一次經典朗讀比賽,甲、乙兩隊各10人的比賽成績如表(10分制):
甲 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
(1)甲隊成績的中位數是分,乙隊成績的眾數是分;
(2)計算甲、乙隊的平均成績和方差,試說明成績較為整齊的是哪一隊?
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