（本題滿分10分， 第（1）小題6分，第（2）小題4分）

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（0，4）和B（1，－2）．

（1）求此函數(shù)的解析式；并運用配方法，將此拋物線解析式化為y＝a（x＋m）2＋k的形式；

（2）寫出該拋物線頂點C的坐標，并求出△CAO的面積．

（1）； （2）C(-1，6)

【解析】

試題分析：（1）把點A（0，4）和B（1，－2）代入，然后解方程組，然后將解析式配方即可；（2）由（1）可得頂點C的坐標，利用三角形的面積公式可求出△CAO的面積.

試題解析：（1）把點A（0，4）和B（1，－2）代入得，解得，所以，配方得；（2）因為，所以拋物線頂點C的坐標是(-1，6)，所以△CAO的面積=.

考點：二次函數(shù).

練習冊系列答案
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如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等．則

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如圖1，在面積為3的正方形ABCD中，E、F分別是BC和CD邊上的兩點，AE⊥BF于點G，且BE=1，∠BAE=30°．

（1）求證：△ABE≌△BCF；

（2）求出△ABE和△BCF重疊部分（即△BEG）的面積；

（3）現(xiàn)將△ABE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB＇E＇（如圖2），使點E落在CD邊上的點E＇處，問△ABE在旋轉(zhuǎn)前后與△BCF重疊部分的面積是否發(fā)生了變化？請說明理由．

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下列一元二次方程中沒有實數(shù)根的是（ ）

A． B． C． D．

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（本題滿分14分 ，第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題4分）

如圖，已知在等腰 Rt△ABC中，∠C＝90°，斜邊AB＝2，若將△ABC翻折，折痕EF分別交邊AC、邊BC于點E和點F（點E不與A點重合，點F不與B點重合），且點C落在AB邊上，記作點D．過點D作DK⊥AB，交射線AC于點K，設(shè)AD＝x，y＝cot∠CFE，

（1）求證：△DEK∽△DFB；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；

（3）聯(lián)結(jié)CD，當＝時，求x的值

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已知拋物線經(jīng)過A（0，－3）、B（2，－3）、C（4，5），判斷點D（－2，5）是否在該拋物線上．你的結(jié)論是： （填“是”或“否”）．

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如果點P是線段AB的黃金分割點，且AP＞PB，那么的比值是 ．

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如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象在第二象限內(nèi)的交點坐標（﹣1，n），則k的值是 ．

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（本題滿分12分）

（1）若二次函數(shù)y1=mx2 －3（m－1）x+2m－3的圖象關(guān)于y軸對稱；

①求二次函數(shù)y1的解析式；

②已知一次函數(shù)y2=2x－2，證明：在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應的函數(shù)值y1≥y2均成立；

（2）在（1）條件下，若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（－5，0），且在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這三個函數(shù)所對應的函數(shù)值y1≥y3≥y2均成立，求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c的解析式．

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