Question

九（1）班同學在上學期的社會實踐活動中，對學校旁邊的山坡護墻和旗桿進行了測量．
（1）如圖1，第一小組用一根木條CD斜靠在護墻上，使得DB與CB的長度相等，如果測量得到∠CDB=38°，求護墻與地面的傾斜角α的度數．
（2）如圖2，第二小組用皮尺量的EF為16米（E為護墻上的端點），EF的中點離地面FB的高度為1.9米，請你求出E點離地面FB的高度．
（3）如圖3，第三小組利用第一、第二小組的結果，來測量護墻上旗桿的高度，在點P測得旗桿頂端A的仰角為45°，向前走4米到達Q點，測得A的仰角為60°，求旗桿AE的高度（精確到0.1米）．
備用數據：tan60°=1.732，tan30°=0.577，

3

=1.732，

2

=1.414．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題,解直角三角形的應用-坡度坡角問題

專題：應用題,幾何圖形問題

分析：（1）根據∠α=2∠CDB即可得出答案；
（2）設EF的中點為M，過M作MN⊥BF，垂足為點N，過點E作EH⊥BF，垂足為點H，根據EH=2MN即可求出E點離地面FB的高度；
（3）延長AE，交PB于點C，設AE=x，則AC=x+3.8，CQ=x-0.2，根據

AC

QC

=

3

，得出x+3.8x-0.2=3，求出x即可．

解答：解：（1）∵BD=BC，
∴∠CDB=∠DCB，
∴∠α=2∠CDB=2×38°=76°；

（2）如圖2，設EF的中點為M，過M作MN⊥BF，垂足為點N，
過點E作EH⊥BF，垂足為點H，

∵MN∥EH，MN=1.9，
∴EH=2MN=3.8（米），
∴E點離地面FB的高度是3.8米；

（3）如圖3，延長AE交直線PB于點C，

設AE=x，則AC=x+3.8，
∵∠APB=45°，
∴PC=AC=x+3.8，
∵PQ=4，
∴CQ=x+3.8-4=x-0.2，
∵tan∠AQC=

AC

QC

=tan60°=

3

，
∴

x+3.8

x-0.2

=

3

，
x=

3.8+ 1 5 3

3 -1

≈5.7，
∴AE≈5.7（米）．
答；旗桿AE的高度是5.7米．

點評：此題考查了解直角三角形的應用，用到的知識點是仰角的定義，能作出輔助線借助仰角構造直角三角形是本題的關鍵．