如圖，已知在Rt△OAC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)B，交AC于點(diǎn)D，連接OD．若△OCD∽△ACO，則直線OA的解析式為
 
．
考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
專題：數(shù)形結(jié)合
分析：設(shè)OC=a，根據(jù)點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上表示出CD，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出AC，然后根據(jù)中點(diǎn)的定義表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上表示出a、k的關(guān)系，然后用a表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答．
解答：解：設(shè)OC=a，
∵點(diǎn)D在y=
k
x
上，
∴CD=
k
a
，
∵△OCD∽△ACO，
∴
OC
CD
=
AC
OC
，
∴AC=
OC2
CD
=
a3
k
，
∴點(diǎn)A（a，
a3
k
），
∵點(diǎn)B是OA的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（
a
2
，
a3
2k
），
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，
∴
k
a
2
=
a3
2k
，
∴
a4
2
=2k2，
∴a4=4k2，
解得，a2=2k，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（
a
2
，a），
設(shè)直線OA的解析式為y=mx，
則m•
a
2
=a，
解得m=2，
所以，直線OA的解析式為y=2x．
故答案為：y=2x．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用OC的長(zhǎng)度表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線y=2x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，把△AOB沿y軸翻折，點(diǎn)A落到點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B的拋物線y=-x2+bx+c與直線BC交于點(diǎn)D（3，-4）．
（1）求直線BD和拋物線的解析式；
（2）在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在一點(diǎn)M，作MN垂直于x軸，垂足為點(diǎn)N，使得以M、O、N為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在直線BD上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PH垂直于x軸，交直線BD于點(diǎn)H，當(dāng)四邊形BOHP是平行四邊形時(shí)，試求動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x=
2
5
+1
，求：①x3+2x2+1的值；②
x2
x4+x2+1
的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

九（1）班同學(xué)在上學(xué)期的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，對(duì)學(xué)校旁邊的山坡護(hù)墻和旗桿進(jìn)行了測(cè)量．
（1）如圖1，第一小組用一根木條CD斜靠在護(hù)墻上，使得DB與CB的長(zhǎng)度相等，如果測(cè)量得到∠CDB=38°，求護(hù)墻與地面的傾斜角α的度數(shù)．
（2）如圖2，第二小組用皮尺量的EF為16米（E為護(hù)墻上的端點(diǎn)），EF的中點(diǎn)離地面FB的高度為1.9米，請(qǐng)你求出E點(diǎn)離地面FB的高度．
（3）如圖3，第三小組利用第一、第二小組的結(jié)果，來(lái)測(cè)量護(hù)墻上旗桿的高度，在點(diǎn)P測(cè)得旗桿頂端A的仰角為45°，向前走4米到達(dá)Q點(diǎn)，測(cè)得A的仰角為60°，求旗桿AE的高度（精確到0.1米）．
備用數(shù)據(jù)：tan60°=1.732，tan30°=0.577，
3
=1.732，
2
=1.414．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，∠AOB=45°，點(diǎn)O1在OA上，OO1=7，⊙O1的半徑為2，點(diǎn)O2在射線OB上運(yùn)動(dòng)，且⊙O2始終與OA相切，當(dāng)⊙O2和⊙O1相切時(shí)，⊙O2的半徑等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C長(zhǎng)度的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于x的不等式2x-a≤0只有三個(gè)正整數(shù)解，那么這時(shí)正整數(shù)a的取值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若|sinA-
1
2
|+（1-tanB）2=0，則∠C的度數(shù)為
 
°．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“夢(mèng)之點(diǎn)”，例如點(diǎn)（-1，-1），（0，0），（
2
，
2
），…都是“夢(mèng)之點(diǎn)”，顯然，這樣的“夢(mèng)之點(diǎn)”有無(wú)數(shù)個(gè)．
（1）若點(diǎn)P（2，m）是反比例函數(shù)y=
n
x
（n為常數(shù)，n≠0）的圖象上的“夢(mèng)之點(diǎn)”，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
（2）函數(shù)y=3kx+s-1（k，s是常數(shù)）的圖象上存在“夢(mèng)之點(diǎn)”嗎？若存在，請(qǐng)求出“夢(mèng)之點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a，b是常數(shù)，a＞0）的圖象上存在兩個(gè)不同的“夢(mèng)之點(diǎn)”A（x1，x1），B（x2，x2），且滿足-2＜x1＜2，|x1-x2|=2，令t=b2-2b+
157
48
，試求出t的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案