Question

如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)O為圓心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足為E，交⊙O于D，連接BE．設(shè)∠BEC=α，則sinα的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理,圓周角定理

專題：計(jì)算題

分析：連結(jié)BC，根據(jù)圓周角定理由AB是半圓的直徑得∠ACB=90°，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC=6，再根據(jù)垂徑定理由OD⊥AC得到AE=CE=

1

2

AC=4，然后在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理計(jì)算出BE=2

13

，則可根據(jù)正弦的定義求解．

解答：解：連結(jié)BC，如圖，
∵AB是半圓的直徑，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，AC=8，AB=10，
∴BC=

AB2-AC2

=6，
∵OD⊥AC，
∴AE=CE=

1

2

AC=4，
在Rt△BCE中，
BE=

BC2+CE2

=2

13

，
∴sinα=

BC

BE

=

6

2 13

=

3 13

13

．
故答案為：

3 13

13

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。�也考查了勾股定理和圓周角定理．