Question

如圖，E，F是四邊形ABCD對角線AC上的兩點，AD∥BC ，DF∥BE ，AE＝CF．

求證：（1）△AFD≌△CEB；（4分）

（2）四邊形ABCD是平行四邊形．（4分）

 

Answer 1

證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證得△AFD≌△CEB；

（2）利用△AFD≌△CEB得到AD=CB，由“有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形”證得結(jié)論．

試題解析：（1）如圖，

∵AD∥BC，DF∥BE，

∴∠1=∠2，∠3=∠4．

又AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．

在△AFD與△CEB中，

，

∴△AFD≌△CEB（ASA）；

（2）由于△AFD≌△CEB，則AD=CB．

又∵AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

考點：1.平行四邊形的判定2.全等三角形的判定與性質(zhì)．