如圖，E，F是四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，AD∥BC ，DF∥BE ，AE＝CF．

求證：（1）△AFD≌△CEB；（4分）

（2）四邊形ABCD是平行四邊形．（4分）

 

證明見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證得△AFD≌△CEB；

（2）利用△AFD≌△CEB得到AD=CB，由“有一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形”證得結(jié)論．

試題解析：（1）如圖，

∵AD∥BC，DF∥BE，

∴∠1=∠2，∠3=∠4．

又AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．

在△AFD與△CEB中，

，

∴△AFD≌△CEB（ASA）；

（2）由于△AFD≌△CEB，則AD=CB．

又∵AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

考點(diǎn)：1.平行四邊形的判定2.全等三角形的判定與性質(zhì)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在九張質(zhì)地都相同的卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，從中任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對(duì)值不大于2的概率是_______．

 

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已知：如圖，在□ABCD中，∠BCD的平分線(xiàn)CE交AD于E，∠ABC的平分線(xiàn)BG 交CE于F，交AD于G．

（1）試找出圖中的等腰三角形，并選擇一個(gè)加以說(shuō)明

（2）試說(shuō)明：AE=DG．

（3）若BG將AD分成3:2的兩部分，且AD=10，求□ABCD的周長(zhǎng)。

 

 

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下列性質(zhì)中，平行四邊形具有而非平行四邊形不具有的是（　�。�

A．內(nèi)角和為360° B．外角和為360°

C．對(duì)角線(xiàn)互相平分 D．對(duì)角互補(bǔ) ；

 

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如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)均為2的正方形ABCD和正方形CDEF，點(diǎn)B、C、F在同一直線(xiàn)上，一直角三角板的直角頂點(diǎn)放置在D點(diǎn)處，DP交AB于點(diǎn)M，DQ交BF于點(diǎn)N．

（1）求證：△DBM≌△DFN；（4分）

（2）延長(zhǎng)正方形的邊CB和EF，分別與直角三角板的兩邊DP、DQ（或它們的延長(zhǎng)線(xiàn)）交于點(diǎn)G和點(diǎn)H，試探究下列問(wèn)題：

①線(xiàn)段BG與FH相等嗎？說(shuō)明理由；（4分）

②當(dāng)線(xiàn)段FN的長(zhǎng)是方程的一根時(shí)，試求出的值．（4分）

 

 

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一個(gè)對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為6cm和8cm的菱形，順次連接它的四邊中點(diǎn)得到的四邊形的面積是 ．

 

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如圖，過(guò)反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)A，作x軸的垂線(xiàn)，垂足為B點(diǎn)，則 ．

 

 

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（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（2）S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

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