Question

【題目】若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為、，且，圖象上有一點(diǎn)在軸下方，在下列四個(gè)算式中判定正確的是________．

①；②；③；④．

Answer 1

【答案】①

【解析】

根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根的判別式△＞0，再分a＞0和a＜0兩種情況對(duì)各選項(xiàng)討論即可得解．

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)無(wú)法確定a的正負(fù)情況，

∴選項(xiàng)②項(xiàng)錯(cuò)誤；

∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且坐標(biāo)分別為（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，

∴b24ac＞0，故選項(xiàng)③錯(cuò)誤；

若a＞0，則x1＜x0＜x2，

若a＜0，則x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故選項(xiàng)④錯(cuò)誤

若a＞0，則x0x1＞0，x0x2＜0，

∴（x0x1）（x0x2）＜0，

∴a（x0x1）（x0x2）＜0，

若a＜0，則（x0x1）與（x0x2）同號(hào)，

∴a（x0x1）（x0x2）＜0，

綜上所述，a（x0x1）（x0x2）＜0正確，故選項(xiàng)①正確，

故答案為：①．