【題目】如圖,在中,點是邊上的一個動點,過點作直線,設(shè)交的平
分線于點,交的外角平分線于點.
求證:;
當(dāng)點運動到何處時,四邊形是矩形?為什么?
進行怎樣的變化才能使邊上存在點,使四邊形是正方形?為什么?
【答案】(1)見解析;(2)當(dāng)點運動到的中點時,四邊形是矩形,理由見解析
【解析】
(1)由已知MN∥BC得到兩對內(nèi)錯角相等,再由CE、CF分別平分∠BCO和∠GCO,根據(jù)等量代換可推出∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF,分別根據(jù)“等角對等邊”得證;
(2)由(1)得出的EO=CO=FO,點O運動到AC的中點時,則由EO=CO=FO=AO,根據(jù)對角線互相平分且相等的四邊形為矩形得證;
(3)由已知和(2)得到的結(jié)論,點O運動到AC的中點時,且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時,則推出四邊形AECF是矩形且對角線垂直,所以四邊形AECF是正方形.
證明:∵,
∴,,
又已知平分,平分,
∴,,
∴,,
∴,,
∴;
解:當(dāng)點運動到的中點時,四邊形是矩形.
∵當(dāng)點運動到的中點時,,又,
∴四邊形為平行四邊形,
又為的平分線,為的平分線,
∴,,
∴,即,
∴四邊形是矩形;解:當(dāng)點運動到的中點時,且滿足為直角的直角三角形時,四邊形是正方形.
∵由知,當(dāng)點運動到的中點時,四邊形是矩形,
已知,當(dāng),則
,
∴,
∴四邊形是正方形.
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【題目】如圖,已知∠ABC=∠DCB,添加一個條件使△ABC≌△DCB,下列添加的條件不能使△ABC≌△DCB的是( 。
A. ∠A=∠D B. AB=DC C. AC=DB D. OB=OC
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【題目】若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點,坐標(biāo)分別為、,且,圖象上有一點在軸下方,在下列四個算式中判定正確的是________.
①;②;③;④.
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【題目】年是我國實現(xiàn)第一個百年目標(biāo),全國建成小康社會的收官之年,早在十六大我黨就提出加快推進社會主義現(xiàn)代化,力爭國民生產(chǎn)總值到年比年翻兩番,要實現(xiàn)這一目標(biāo),以十年為單位計算,求每十年的國民生產(chǎn)總值的增長率是多少?
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【題目】閱讀下列短文,回答有關(guān)問題:
在實數(shù)這章中,遇到過、;這樣的式子,我們把這樣的式子叫做二次根式,根號下的數(shù)叫做被開方數(shù).如果一個二次根式的被開方數(shù)中有的因數(shù)能開的盡方,可以利用將這些因數(shù)開出來,從而將二次根式化簡.當(dāng)一個二次根式的被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)或者被開方數(shù)中不含有分?jǐn)?shù)時,這樣的二次根式叫做最簡二次根式,例如,化成最簡二次根式是,化成最簡二次根式是.幾個二次根式化成最簡二次根式以后,如果被開方數(shù)相同,這幾個二次根式叫做同類二次根式,如上面的例子就是同類二次根式.
請判斷下列各式中,哪些是同類二次根式?;
二次根式中的同類二次根式可以像整式中的同類項一樣合并,請計算:.
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【題目】四邊形為正方形,點為線段上一點,連接,過點作,交射線于點,以、為鄰邊作矩形,連接.
如圖,求證:矩形是正方形;
若,,求的長度;
當(dāng)線段與正方形的某條邊的夾角是時,直接寫出的度數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE是角平分線,則圖中的等腰三角形共有
A. 8個 B. 7個 C. 6個 D. 5個
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【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,AC的延長線上有點D,AC=3CD,連接BD,E為BD的中點,CE是⊙O的切線.
(1)求證:BD與⊙O相切;
(2)求∠ACE的度數(shù).
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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn),
如圖1,在中,,是上一點,將點繞點順時針旋轉(zhuǎn)50°得到點,則與的數(shù)量關(guān)系是________________________。
(2)類比探究
如圖2,將(1)中的繞點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),(1)中的結(jié)論是否成立,并就圖2的情形說明理由。
(3)拓展延伸
繞點在平面旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到時,請直接寫出度數(shù)。
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