Question

在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB=xm．
（1）若花園的面積為Sm²，求S與x的關(guān)系式；
（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和7m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），試求出x的取值范圍，并求出此時花園面積S的最大值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)AB=xm，就可以得出BC=28-x，由矩形的面積公式就可以得出S與x的關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意建立不等式組求出結(jié)論，根據(jù)取值范圍由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得S=x（28-x）=-x²+28x．
答：S與x的關(guān)系式為S=-x²+28x；
（2）由題意，得

x≥7 28-x≥15

，
解得：7≤x≤13．
∵S=-x²+28x，
∴S=-（x-14）²+196，
∴a=-1＜0，
∴拋物線開口向下，在對稱軸x=14的左側(cè)S隨x的增大，
∴x=13時，S_最大=195．
答：x的取值范圍是7≤x≤13，花園面積S的最大值為195．

點評：本題考查了矩形的面積公式的運用，二次函數(shù)的解析式的運用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運用，一元一次不等式組的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．