【題目】定義運(yùn)算max{a,b}:當(dāng)a≥b時(shí),max{a,b}=a;當(dāng)a<b時(shí),max{a,b}=b.如max{﹣3,2}=2.
(1)max{,3}= ;
(2)已知y1=和y2=k2x+b在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,若max{,k2x+b}=,結(jié)合圖象,直接寫出x的取值范圍;
(3)用分類討論的方法,求max{2x+1,x﹣2}的值.
【答案】(1)3;(2)﹣3≤x<0或x≥2;(3)見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)3>即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)題意得出,結(jié)合圖象求出即可;
(3)分為兩種情況:當(dāng)2x+1≥x﹣2時(shí),當(dāng)2x+1<x﹣2時(shí),結(jié)合已知求出即可.
試題解析:(1)max{,3}=3.
故答案為:3;
(2)∵max{, }=,∴,∴從圖象可知:x的取值范圍為﹣3≤x<0或x≥2;
(3)當(dāng)2x+1≥x﹣2時(shí),即x≥-3時(shí),max{2x+1,x﹣2}=2x+1,當(dāng)2x+1<x﹣2時(shí),即x<-3時(shí),max{2x+1,x﹣2}=x﹣2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校七(1)班學(xué)生的平均身高是160厘米,下表給出了該班6名學(xué)生的身高情況(單位:厘米).
學(xué) 生 | A | B | C | D | E | F |
身 高 | 157 | 162 | 159 | 154 | 163 | 165 |
身高與平均身高的差值 | -3 | +2 | -1 | a | +3 | b |
(1)列式計(jì)算表中的數(shù)據(jù)a和b;
(2)這6名學(xué)生中誰最高?誰最矮?最高與最矮學(xué)生的身高相差多少?
(3)這6名學(xué)生的平均身高與全班學(xué)生的平均身高相比,在數(shù)值上有什么關(guān)系?(通過計(jì)算回答)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,互聯(lián)網(wǎng)消費(fèi)逐漸深入人們生活,如圖是“滴滴順風(fēng)車”與“滴滴快車”的行駛里程x(公里)與計(jì)費(fèi)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,下列說法:
(1)“快車”行駛里程不超過5公里計(jì)費(fèi)8元;
(2)“順風(fēng)車”行駛里程超過2公里的部分,每公里計(jì)費(fèi)1.2元;
(3)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(6.5,10.4);
(4)從哈爾濱西站到會(huì)展中心的里程是15公里,則“順風(fēng)車”要比“快車”少用3.4元,其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題背景
如圖1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于點(diǎn)D,則D為BC的中點(diǎn),
,于是.
遷移應(yīng)用
(1)如圖2,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,且∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三點(diǎn)在同一直線上,連接BD.
(。┣笞C:△ADB≌△AEC;
(ⅱ)請直接寫出線段AD,BD,CD之間的等量關(guān)系式.
拓展延伸
(2)如圖3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC內(nèi)作射線BM,作點(diǎn)C關(guān)于BM的對稱點(diǎn)E,連接AE并延長交BM于點(diǎn)F,連接CE,CF.
(。┳C明:△CEF是等邊三角形;
(ⅱ)若AE=5,CE=2,求BF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某集團(tuán)公司對所屬甲、乙兩分廠下半年經(jīng)營情況記錄(其中“+”表示盈利,“-”表示虧損,單位:億元)如下表.
(1)計(jì)算八月份乙廠比甲廠多虧損多少億元?
(2)分別計(jì)算下半年甲、乙兩個(gè)工廠平均每月盈利或虧損多少億元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線與軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn),直線交于點(diǎn),是直線上一動(dòng)點(diǎn),且在點(diǎn)的上方,設(shè)點(diǎn).
(1)當(dāng)四邊形的面積為38時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo),此時(shí)在軸上有一點(diǎn),在軸上找一點(diǎn),使得最大,求出的最大值以及此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在第(1)問條件下,直線左右平移,平移的距離為. 平移后直線上點(diǎn),點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、點(diǎn),當(dāng)為等腰三角形時(shí),直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知甲加工A型零件60個(gè)所用時(shí)間和乙加工B型零件80個(gè)所用時(shí)間相同.甲、乙兩人每天共加工35個(gè)零件,設(shè)甲每天加工x個(gè)A型零件.
(1)直接寫出乙每天加工的零件個(gè)數(shù);(用含x的代數(shù)式表示)
(2)求甲、乙每天各加工零件多少個(gè)?
(3)根據(jù)市場預(yù)測,加工A型零件所獲得的利潤為m元/件(3≤m≤5),加工B型零件所獲得的利潤每件比A型少1元.求甲、乙每天加工的零件所獲得的總利潤P(元)與m的函數(shù)關(guān)系式,并求P的最大值和最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解成都市初中學(xué)生“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的掌握情況,教育科學(xué)院命題教師赴某校初三年級進(jìn)行調(diào) 研,命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(得分為整數(shù),滿分 160 分)分為 5 組:第一組 85~100;第二組100~115;第三組 115~130;第四組 130~145;第五組 145~160,統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計(jì)圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級多少名學(xué)生?成績?yōu)榈谖褰M的有多少名學(xué)生?
(2)針對考試成績情況,現(xiàn)各組分別派出1名代表(分別用 A、B、C、D、E 表示5個(gè)小組中選出來的同學(xué)),命題教師從這5名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想,請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名同學(xué)剛好來自第一、五組的概率.
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