【題目】問題背景

如圖1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于點D,則D為BC的中點,

,于是

遷移應用

(1)如圖2,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,且∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三點在同一直線上,連接BD.

(。┣笞C:△ADB≌△AEC;

(ⅱ)請直接寫出線段AD,BD,CD之間的等量關(guān)系式.

拓展延伸

(2)如圖3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC內(nèi)作射線BM,作點C關(guān)于BM的對稱點E,連接AE并延長交BM于點F,連接CE,CF.

(。┳C明:△CEF是等邊三角形;

(ⅱ)若AE=5,CE=2,求BF的長.

【答案】(1)證明見解析(2)3

【解析】分析:根據(jù),得到,又,即可證明.

根據(jù) ,得到借助問題背景的結(jié)論得到

根據(jù)即可寫出線段AD,BD,CD之間的等量關(guān)系式.

。┻B接BE根據(jù)有一個角等于的等腰三角形是等邊三角形證明即可.

ⅱ)如圖3,過點BBHAFH, AE=5,EF=EC=2,得到FH=4.5,根據(jù) , 即可求出BF的長.

詳解:(1)(。┤鐖D,∵, .

,

中,

.

.

.

(2)(。┻B接BE.如圖3,

E、C關(guān)于BM對稱,

,則,

.

,

又∵

∴△CEF是等邊三角形

ⅱ)如圖3,過點BBHAFH

AE=5,EF=EC=2,

FH=4.5,

RtBHF中,

∵∠BFH=30°,

,

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系如下表:

所掛物體的質(zhì)量/千克

0

1

2

3

4

5

彈簧的長度/厘米

10

10.4

10.8

11.2

11.6

12

(1)如果所掛物體的質(zhì)量用x表示,彈簧的長度用y表示,請直接寫出y與x滿足的關(guān)系式.

(2)當所掛物體的質(zhì)量為10千克時,彈簧的長度是多少?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,甲、乙兩船同時從A港口出發(fā),甲船以每小時30海里的速度向西偏北32°的方向航行2小時到達C島,乙船以每小時40海里的速度航行2小時到B島,已知BC兩島相距100海里,求乙船航行的方向.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】有這樣一個問題:

探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).

小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究.

下面是小東的探究過程,請補充完成:

1)填表

0

1

2

3

4

5

6

. . .

3

2

. . .

2)根據(jù)(1)中的結(jié)果,請在所給坐標系中畫出函數(shù)的圖象;

3)結(jié)合函數(shù)圖象,請寫出該函數(shù)的一條性質(zhì).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】早在1960年、中國登山隊首次從珠穆朗瑪北側(cè)中國境內(nèi)登上珠峰,近幾十年,珠峰更是吸引了大批的登山愛好者,某日,登山運動員傅博準備從海拔7400米的3號營地登至海拔近7900米的4號營地,由于天氣驟變,近6小時的攀爬過程中他不得不幾次下撤躲避強高空風,記向上爬升的海拔高度為正數(shù),向下撒退時下降的海拔高度為負數(shù),傅博在這一天攀爬的海拔高度記錄如下:(單位:米)+320-55、+116、-20、+81-43、+115.

(1)傳博能按原計劃在這天登至4號營地嗎?

(2)若在這一登山過程中,傅博所處位置的海拔高度上升或下降1米平均消耗8大卡的卡路里,則傅博這天消耗了多少卡路里?

(3)登山消耗的卡路里預估為:1千克身體重量(體重或負重)1天需要55~65(大于等于55,小于等于65)大卡的卡路里,海拔6000米以上會使卡路里消耗增加20%,登山協(xié)會約定海拔5000米以上運動員負重14千克,在(2)的條件下,請你估算傳博的體重范圍.(精確到1千克)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義運算max{a,b}:當a≥b時,max{a,b}=a;當ab時,max{ab}=b.如max{﹣3,2}=2

1max{,3}=   ;

2)已知y1=y2=k2x+b在同一坐標系中的圖象如圖所示,若max{,k2x+b}=,結(jié)合圖象,直接寫出x的取值范圍;

3)用分類討論的方法,求max{2x+1x﹣2}的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標系中的每個小正方形邊長為1,△ABC的頂點在網(wǎng)格的格點上.

1)畫線段ADBC,且使ADBC,連接BD;此時D點的坐標是   

2)直接寫出線段AC的長為   ,AD的長為   ,BD的長為   

3)直接寫出△ABD   三角形,四邊形ADBC面積是   

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校在一次獻愛心捐款活動中,學校團支部為了解本校學生的各類捐款人數(shù)的情況,進行了一次統(tǒng)計調(diào)查,并繪制成了統(tǒng)計圖,請解答下列問題.

1)本次共調(diào)查了多少名學生.

2)補全條形統(tǒng)計圖.

3)這些學生捐款數(shù)的眾數(shù)為  ,中位數(shù)為 

4)求平均每個學生捐款多少元.

5)若該校有600名學生,那么共捐款多少元.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀:所謂勾股數(shù)就是滿足方程x2+y2=z2的正整數(shù)解,即滿足勾股定理的三個正整數(shù)構(gòu)成的一組數(shù).我國古代數(shù)學專著《九章算術(shù)》一書,在世界上第一次給出該方程的解為:,y=mn,其中m>n>0,m、n是互質(zhì)的奇數(shù).應用:當n=5時,求一邊長為12的直角三角形另兩邊的長.

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