【題目】如圖,在中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,BDCE交于點(diǎn)O,給出下列三個條件:①∠EBO=DCO;②;③

1)上述三個條件中,由哪兩個條件可以判定是等腰三角形?(用序號寫出所有成立的情形)

2)請選擇(1)中的一種情形,說明你的理由.

【答案】1)①②或①③;(2)見解析.

【解析】

1)由①②;①③.兩個條件可以判定ABC是等腰三角形,
2)先求出∠ABC=ACB,即可證明ABC是等腰三角形.

解:(1)①②;①③.
2)選①③證明如下,
OB=OC,
∴∠OBC=OCB
∵∠EBO=DCO,
又∵∠ABC=EBO+OBC,∠ACB=DCO+OCB,
∴∠ABC=ACB,
∴△ABC是等腰三角形.
選①②證明如下,

EBODCO中,
,
∴△EBO≌△DCOAAS),
OB=OC,
∴∠OBC=OCB
∵∠EBO=DCO,
又∵∠ABC=EBO+OBC,∠ACB=DCO+OCB,

∴∠ABC=ACB,
AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)C為O上一點(diǎn),CN為O的切線,OMAB于點(diǎn)O,分別交AC、CN于D、M兩點(diǎn).

(1)求證:MD=MC;

(2)若O的半徑為5,AC=4,求MC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長方形ABCD中,放入6個形狀和大小都相同的小長方形,已知小長方形的長為a,寬為b,且ab

(1)用含a、b的代數(shù)式表示長方形ABCD的長AD、寬AB

(2)用含a、b的代數(shù)式表示陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地,乙騎摩托車從N地出發(fā)沿同一條公路勻速前往M地,

已知乙比甲晚出發(fā)0.5小時且先到達(dá)目的地.設(shè)甲行駛的時間為t(h),甲乙兩人之間的路程為y(km),

yt的函數(shù)關(guān)系如圖1所示,請解決以下問題:

(1)寫出圖1中點(diǎn)C表示的實(shí)際意義并求線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)①求點(diǎn)D的縱坐標(biāo).

②求M,N兩地之間的距離.

(3)設(shè)乙離M地的路程為S (km),請直接寫出S 與時間t(h)的函數(shù)表達(dá)式,并在圖2所給的直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在矩形中,,,以為邊在矩形外部作,且,連接,則的最小值為___________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN,點(diǎn)B、D分別在AN、AM上.

(1)如圖1,若∠ABC=∠ADC=90°,請你探索線段AD、AB、AC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明之;

(2)如圖2,若∠ABC+∠ADC=180°,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,給出證明;若不成立,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與探究

(實(shí)踐操作)三角尺中的數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課上,“奮進(jìn)”小組將一副直角三角尺的直角頂點(diǎn)疊放在一起,如圖1,使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)C

(問題發(fā)現(xiàn))

1填空:如圖1,若∠ACB145°,則∠ACE的度數(shù)是   ,∠DCB的度數(shù)   ,∠ECD的度數(shù)是   

如圖1,你發(fā)現(xiàn)∠ACE與∠DCB的大小有何關(guān)系?∠ACB與∠ECD的大小又有何關(guān)系?請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

(類比探究)

2)如圖2,當(dāng)△ACD與△BCE沒有重合部分時,上述中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否還依然成立?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),則向量可以用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示為=(m,n);已知=(x1,y1),=(x2,y2),若x1x2+y1y2=0,則互相垂直.

下面四組向量:①=(3,﹣9),=(1,﹣);

=(2,π0),=(21,﹣1);

=(cos30°,tan45°),=(sin30°,tan45°);

=(+2,),=(﹣2,).

其中互相垂直的組有( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

已知:如圖1,等邊A1A2A3內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)P上的任意一點(diǎn),連接PA1,PA2,PA3,可證:PA1+PA2=PA3,從而得到:是定值.

(1)以下是小紅的一種證明方法,請?jiān)诜娇騼?nèi)將證明過程補(bǔ)充完整;

證明:如圖1,作∠PA1M=60°,A1MA2P的延長線于點(diǎn)M.

∵△A1A2A3是等邊三角形,

∴∠A3A1A2=60°,

∴∠A3A1P=A2A1M

A3A1=A2A1,A1A3P=A1A2P,

∴△A1A3P≌△A1A2M

PA3=MA2=PA2+PM=PA2+PA1

,是定值.

(2)延伸:如圖2,把(1)中條件等邊A1A2A3改為正方形A1A2A3A4”,其余條件不變,請問:還是定值嗎?為什么?

(3)拓展:如圖3,把(1)中條件等邊A1A2A3改為正五邊形A1A2A3A4A5”,其余條件不變,則=  (只寫出結(jié)果).

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