【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).
a.原四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD滿足________時(shí),四邊形EFGH是矩形.
b.原四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD滿足________時(shí),四邊形EFGH是菱形.
c.原四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD滿足________時(shí),四邊形EFGH是正方形.
【答案】AC⊥BD AC=BD AC⊥BD且AC=BD
【解析】
首先連接AC,BD,由三角形中位線的性質(zhì),可判定EH∥FG,GH∥EF,繼而可證得四邊形EFGH是平行四邊形;
a、由EFGH是平行四邊形可得當(dāng)原四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD滿足AC⊥BD時(shí),四邊形EFGH是矩形;
b、由EFGH是平行四邊形可得原四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD滿足AC=BD時(shí),四邊形EFGH是菱形;
c、由a與b可得:原四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD滿足AC⊥BD且AC=BD時(shí),四邊形EFGH是正方形.
連接AC,BD,
∵四邊形ABCD中,E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),
∴EH∥BD,FG∥BD,
∴EH∥FG,
同理:GH∥EF,
∴四邊形EFGH是平行四邊形.
a、當(dāng)AC⊥BD時(shí),四邊形EFGH是矩形.
∵由①得:四邊形MONH是平行四邊形,
∴當(dāng)AC⊥BD時(shí),四邊形MONH是矩形,
∴∠EHG=90°,
∴四邊形EFGH是矩形.
b、當(dāng)AC=BD時(shí),四邊形EFGH是菱形.
∵HG= AC,EH= BD,
∴EH=GH,
∴四邊形EFGH是菱形;
c、由a與b可得:原四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD滿足AC⊥BD且AC=BD時(shí),四邊形EFGH是正方形.
故答案為:a、AC⊥BD,b、AC=BD,c、AC⊥BD且AC=BD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市團(tuán)委舉辦“我的中國(guó)夢(mèng)”為主題的知識(shí)競(jìng)賽,甲、乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等,比賽結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別為70分、80分、90分、100分,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
乙校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
分?jǐn)?shù)/分 | 人數(shù)/人 |
70 | 7 |
80 | |
90 | 1 |
100 | 8 |
(1)在圖①中,“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為________;
(2)請(qǐng)你將圖②補(bǔ)充完整;
(3)求乙校成績(jī)的平均分;
(4)經(jīng)計(jì)算知s甲2=135,s乙2=175,請(qǐng)你根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù),對(duì)甲、乙兩校成績(jī)作出合理評(píng)價(jià).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的理解,決定購(gòu)買一批相關(guān)的書籍.據(jù)了解,經(jīng)典著作的單價(jià)比傳說(shuō)故事的單價(jià)多6元,用10000元購(gòu)買經(jīng)典著作與用7000元購(gòu)買傳說(shuō)故事的本數(shù)相同,這兩類書籍的單價(jià)各是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①、②、③,正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE分別是⊙O的內(nèi)接三角形、內(nèi)接四邊形、內(nèi)接五邊形,點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)B,C開始,以相同的速度中⊙O上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng).
(1)求圖①中∠APB的度數(shù);
(2)圖②中,∠APB的度數(shù)是 , 圖③中∠APB的度數(shù)是;
(3)根據(jù)前面探索,你能否將本題推廣到一般的正n邊形情況?若能,寫出推廣問(wèn)題和結(jié)論;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明從家騎車上學(xué),先勻速上坡到達(dá)地后再勻速下坡到達(dá)學(xué)校,所用的時(shí)間與路程如圖所示,如果返回時(shí),上、下坡速度仍然保持不變,那么他從學(xué);氐郊倚枰臅r(shí)間是( )
A.9分鐘B.12分鐘C.8分鐘D.10分鐘
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】內(nèi)部員工互相交換職位是公司培養(yǎng)新人的一種模式,如圖1,位于成都的某集團(tuán)總公司在距離成都的市設(shè)有一個(gè)分公司,現(xiàn)對(duì)新入職1年的總公司小穎和分公司小王做職位交換學(xué)習(xí),周日早上小穎開車從成都出發(fā),1個(gè)小時(shí)后,小王開車從市出發(fā),并以各自的速度勻速行駛,小王到達(dá)中途的地時(shí)突然接到分公司緊接通知只好原路原速返回,而小穎還是一直從成都直達(dá)市,結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)市.小穎和小王距各自出發(fā)地的路程(千米)與小王開車出發(fā)所用的時(shí)間(小時(shí))的關(guān)系如圖2,結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題:
(1)小穎的速度是____________千米/時(shí),圖2中____________;小王的速度是____________千米/時(shí);
(2)請(qǐng)寫出小王距他的出發(fā)地市的距離與他出發(fā)的時(shí)間的關(guān)系式;
(3)直接寫出小穎和小王相距100千米時(shí)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為50和38,則△EDF的面積為( )
A. 6B. 12C. 4D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖: 下面是一道證明題,劉老師給同學(xué)們講解了思路,請(qǐng)將證明過(guò)程和每一步的理由補(bǔ)充完整.
已知:∠A=∠E,AD∥BE,求證:∠1=∠2
證明:AD∥BE(已知)
∠A= ( )
∠A=∠E ( 已知 )
∠E= (等量代換)
DE∥AC( )
∠1=∠2( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圖1是AD∥BC的一張紙條,按圖1→圖2→圖3,把這一紙條先沿EF折疊并壓平,再沿BF折疊并壓平,若圖3中∠CFE=18°,則圖2中∠AEF的度數(shù)為( 。
A.120°B.108°C.126°D.114°
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