Question

如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F．
（1）CD與EF平行嗎？為什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=100°，求∠ACB的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）先根據(jù)垂直的定義得到∠BFE=∠BDC=90°，然后根據(jù)同位角相等，兩直線(xiàn)平行即可判斷CD∥EF，
（2）由于CD∥EF，則∠2=∠BCD，利用∠1=∠2得到∠BCD=∠1，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行判斷DG∥BC，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求解．

解答：解：（1）CD與EF平行．理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠BFE=∠BDC=90°，
∴CD∥EF（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），

（2）∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠BCD=∠1，
∴DG∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），
∴∠ACB=∠3=100°（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線(xiàn)平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，同位角相等．