【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A是反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象上一點,AB⊥x軸于B點,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象交y軸于D(0,-2),交x軸于C點,并與反比例函數(shù)的圖象交于A,E兩點,連接OA,若△AOD的面積為4,且點C為OB中點.
(1)分別求雙曲線及直線AE的解析式;
(2)若點Q在雙曲線上,且S△QAB=4S△BAC,求點Q的坐標(biāo).
【答案】(1)y=x-2;(2)Q點的坐標(biāo)為(12, )或(-4,-2).
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)點D的坐標(biāo)和△AOD的面積,求得點C的坐標(biāo),再結(jié)合點C為OB中點,求得點A的坐標(biāo),最后運用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)先設(shè)Q的坐標(biāo)為(t, ),根據(jù)條件S△QAB=4S△BAC求得t的值,進而得到點Q的坐標(biāo).
試題解析:(1)∵D(0,-2),△AOD的面積為4,
∴×2×OB=4,
∴OB=4,
∵C為OB的中點,
∴OC=BC=2,C(2,0)
又∵∠COD=90°
∴△OCD為等腰直角三角形,
∴∠OCD=∠ACB=45°,
又∵AB⊥x軸于B點,
∴△ACB為等腰直角三角形,
∴AB=BC=2,
∴A點坐標(biāo)為(4,2),
把A(4,2)代入y=,得k=4×2=8,
即反比例函數(shù)解析式為y=,
將C(2,0)和D(0,-2)代入一次函數(shù)y=ax+b,可得
,解得,
∴直線AE解析式為:y=x-2;
(2)設(shè)Q的坐標(biāo)為(t, ),
∵S△BAC=×2×2=2,
∴S△QAB=4S△BAC=8,
即×2×|t-4|=8,
解得t=12或-4,
在y=中,當(dāng)x=12時,y=;當(dāng)x=-4時,y=-2,
∴Q點的坐標(biāo)為(12, )或(-4,-2).
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【題目】小強騎車從家到學(xué)校要經(jīng)過一段先上坡后下坡的路,在這段路上小強騎車的距離s(千米)與騎車的時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請根據(jù)圖中信息回答下列問題:
(1)小強去學(xué)校時下坡路長 千米;
(2)小強下坡的速度為 千米/分鐘;
(3)若小強回家時按原路返回,且上坡的速度不變,下坡的速度也不變,那么回家騎車走這段路的時間是 分鐘.
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【題目】點A為雙曲線y=(k≠0)上一點,B為x軸上一點,且△AOB為等邊三角形,△AOB的邊長為2,則k的值為( 。
A. 2 B. ±2 C. D. ±
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【題目】一次函數(shù)與的圖象如圖,則下列結(jié)論①②,且的值隨著值的增大而減小.③關(guān)于的方程的解是④當(dāng)時,,其中正確的有___________.(只填寫序號)
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【題目】在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=AB=4,D,E分別是邊AB,AC的中點,若等腰Rt△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),得到等腰Rt△AD1E1,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0<α≤180°),記直線BD1與CE1的交點為P.
(1)如圖1,當(dāng)α=90°時,線段BD1的長等于 ,線段CE1的長等于 ;(直接填寫結(jié)果)
(2)如圖2,當(dāng)α=135°時,求證:BD1=CE1,且BD1⊥CE1.
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【題目】如圖,CD為⊙O的直徑,CD⊥AB,垂足為點F,AO⊥BC,垂足為點E,AO=1.
(1)求∠C的大;
(2)求陰影部分的面積.
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【題目】一商店銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了擴大銷售,增加盈利,該店采取了降價措施.在每件盈利不少于25元的前提下,經(jīng)過一段時間銷售,發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元,平均每天可多售出2件.
(1)若降價4元,則平均每天銷售數(shù)量為 件;
(2)當(dāng)每件商品降價多少元時,該商店每天銷售利潤為1050元?
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【題目】大家見過形如x+y=z,這樣的三元一次方程,并且知道x=3,y=4,z=7就是適合該方程的一個正整數(shù)解,法國數(shù)學(xué)家費爾馬早在17世紀(jì)還研究過形如x2+y2=z2的方程.
(1)請寫出方程x2+y2=z2的兩組正整數(shù)解: .
(2)研究直角三角形和勾股數(shù)時,我國古代數(shù)學(xué)專著(九章算術(shù))給出了如下數(shù):a=(m2﹣n2),b=mn,c=(m2+n2),(其中m>n,m,n是奇數(shù)),那么,以a,b,c為三邊的三角形為直角三角形,請你加以驗證.
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