Question

如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，P是AD上一點(diǎn)，BP平分∠ABC，若AC=5，BC=6，求PD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,角平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：利用角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出Rt△BEP≌Rt△BDP（HL），進(jìn)而結(jié)合勾股定理得出答案．

解答：解：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，
∵BP平分∠ABC，∠BEP=∠BDP=90°，
∴PE=PD，
∵AC=5，BC=6，
∴AB=5，BD=DC=3，
∴AD=4，
設(shè)PD=x，則PE=x，
在Rt△BEP和Rt△BDP中
∵

BP=BP PE=PD

，
∴Rt△BEP≌Rt△BDP（HL），
∴BD=BE=3，
∴AE=2，AP=4-x，
故在Rt△AEP中
AE²+PE²=AP²，
即2²+x²=（4-x）²，
解得：x=

3

2

，
故PD的長(zhǎng)為

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及全等三角形的性質(zhì)，作出正確輔助線是解題關(guān)鍵．