【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn).
如圖1,和均為等邊三角形,點、、均在同一直線上,連接.
①求證:.
②求的度數(shù).
③線段、之間的數(shù)量關(guān)系為__________.
(2)拓展探究.
如圖2,和均為等腰直角三角形,,點、、在同一直線上,為中邊上的高,連接.
①請判斷的度數(shù)為____________.
②線段、、之間的數(shù)量關(guān)系為________.(直接寫出結(jié)論,不需證明)
【答案】(1)①詳見解析;②60°;③;(2)①90°;②
【解析】
(1)易證∠ACD=∠BCE,即可求證△ACD≌△BCE,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可求得AD=BE,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等即可求得∠AEB的大;
(2)易證△ACD≌△BCE,可得∠ADC=∠BEC,進(jìn)而可以求得∠AEB=90°,即可求得DM=ME=CM,即可解題.
解:(1)①證明:∵和均為等邊三角形,
∴,,
又∵,
∴,
∴.
②∵為等邊三角形,
∴.
∵點、、在同一直線上,
∴,
又∵,
∴,
∴.
③
,
∴.
故填:;
(2)①∵和均為等腰直角三角形,
∴,,
又∵,
∴,
∴,
在和中,
,
∴,
∴.
∵點、、在同一直線上,
∴,
∴.
②∵,
∴.
∵,,
∴.
又∵,
∴,
∴.
故填:①90°;②.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知正方形的頂點分別在軸和軸上,邊交軸的正半軸于點.
(1)若,且,求點的坐標(biāo);
(2)在(l)的條件下,若,求點的坐標(biāo);
(3)如圖2,連結(jié)交軸于點,點是點上方軸上一動點,以、為邊作,使點恰好落在邊上,試探討,與的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究發(fā)現(xiàn)
如圖1,正方形中,點分別在上,.通過探究可以發(fā)現(xiàn)線段和之間存在一定的數(shù)量關(guān)系:
拓展延伸
如圖2,正方形中,點分別在的延長線上,
①線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想,并加以證明;
②若,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設(shè),甲隊單獨施工天完成該項工程的,這時乙隊加入,兩隊還需同時施工天,才能完成該項工程.
(1)若乙隊單獨施工,需要多少天才能完成該項工程;
(2)若甲隊參與該項工程施工的時間不超過天,則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于點A(-1,0),頂點坐標(biāo)為(1,n),與y軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包含端點),則下列結(jié)論:①當(dāng)時, ;②;③;④中,正確的是_______.
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【題目】如圖,點在軸上, ,將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn),使點與點重合.
(1)求點的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過、、三點的拋物線的解析式;
(3)在此拋物線的對稱軸上,是否存在點,使得以點、、為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,求出點的坐標(biāo):若不存在,請說明理由.
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【題目】某學(xué)校為改善辦學(xué)條件,計劃采購A、B兩種型號的空調(diào),已知采購3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào),需費用39000元;4臺A型空調(diào)比5臺B型空調(diào)的費用多6000元.
(1)求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需多少元;
(2)若學(xué)校計劃采購A、B兩種型號空調(diào)共30臺,且A型空調(diào)的臺數(shù)不少于B型空調(diào)的一半,兩種型號空調(diào)的采購總費用不超過217000元,該校共有哪幾種采購方案?
(3)在(2)的條件下,采用哪一種采購方案可使總費用最低,最低費用是多少元?
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【題目】某工廠為了擴大生產(chǎn),決定購買6臺機器用于生產(chǎn)零件,現(xiàn)有甲、乙兩種機器可供選擇.其中甲型機器每日生產(chǎn)零件106個,乙型機器每日生產(chǎn)零件60個,經(jīng)調(diào)査,購買3臺甲型機器和2臺乙型機器共需要31萬元,購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多2萬元
(1)求甲、乙兩種機器每臺各多少萬元?
(2)如果工廠期買機器的預(yù)算資金不超過34萬元,那么你認(rèn)為該工廠有哪幾種購買方案?
(3)在(2)的條件下,如果要求該工廠購進(jìn)的6臺機器的日產(chǎn)量能力不能低于380個,那么為了節(jié)約資金.應(yīng)該選擇哪種方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點,.
(1)求,的值;
(2)結(jié)合函數(shù)圖像,寫出當(dāng)時,的取值范圍;
(3)為軸上一點,若的面積是面積的3倍,請求出點的坐標(biāo).
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