【題目】如圖,點(diǎn)在軸上, ,將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)與點(diǎn)重合.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過、、三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(3)在此拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在點(diǎn),使得以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)B(-4,-4);(2) ;(3)(4,-4).
【解析】試題分析:(1)過B點(diǎn)作BC⊥x軸,垂足為C,利用∠BOC=60°,可求出線段OC和BC的長(zhǎng)即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)∵拋物線過原點(diǎn)O, ∴可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx,將A(4,0),B(﹣2.﹣2)代入,然后解方程組即可;(3)設(shè)存在點(diǎn)P(2,y)滿足條件,然后分①OB=OP,②OB=PB,③OP=BP,三種情況討論.
試題解析:(1)如圖,過B點(diǎn)作BC⊥x軸,垂足為C,則∠BCO=90°,
∵∠AOB=120°,
∴∠BOC=60°,
又∵OA=OB=4,
∴OC=OB=×4=2,BC=OB×sin60°=4×=2,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣2,﹣2);
(2)∵拋物線過原點(diǎn)O和點(diǎn)A.B,
∴可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx,
將A(4,0),B(﹣2.﹣2)代入,得
, 解得,
∴此拋物線的解析式為y=﹣x2+x
(3)存在,
如圖,
拋物線的對(duì)稱軸是x=2,直線x=2與x軸的交點(diǎn)為D,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,y),
①若OB=OP,
則22+|y|2=42,
解得y=±2,
當(dāng)y=2時(shí),在Rt△POD中,∠PDO=90°,sin∠POD==,
∴∠POD=60°,
∴∠POB=∠POD+∠AOB=60°+120°=180°,
即P、O、B三點(diǎn)在同一直線上,
∴y=2不符合題意,舍去,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,﹣2)
②若OB=PB,則42+|y+2|2=42,
解得y=﹣2,
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,﹣2),
③若OP=BP,則22+|y|2=42+|y+2|2,
解得y=﹣2,
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,﹣2),
綜上所述,符合條件的點(diǎn)P只有一個(gè),其坐標(biāo)為(2,﹣2).
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【題目】如圖,A、B兩座城市相距100千米,現(xiàn)計(jì)劃在兩城市間修筑一條高速公路(即線段AB).經(jīng)測(cè)量,森林保護(hù)區(qū)中心P點(diǎn)既在A城市的北偏東30°的方向上,又在B城市的南偏東45°的方向上.已知森林保護(hù)區(qū)的范圍是以P為圓心,35千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi).請(qǐng)問:計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越森林保護(hù)區(qū)?請(qǐng)通過計(jì)算說明.(參考數(shù)據(jù):≈1.732,≈1.414)
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【題目】高斯函數(shù)[x],也稱為取整函數(shù),即[x]表示不超過x的最大整數(shù).例如:[2.3]=2,[﹣1.5]=﹣2.則下列結(jié)論:①[﹣2.1]+[1]=﹣2;②[x]+[﹣x]=0;③若[x+1]=3,則x的值可以是2.5。其中正確的結(jié)論有_________(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))
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【題目】到三角形各頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形( )
A.三條角平分線的交點(diǎn)B.三條高的交點(diǎn)
C.三邊的垂直平分線的交點(diǎn)D.三條中線的交點(diǎn)
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【題目】小飛測(cè)量身高近似1.71米,若小飛的身高記為x,則他的實(shí)際身高范圍為( )
A.1.7≤x≤1.8
B.1.705<x<1.715
C.1.705≤x<1.715
D.1.705≤x≤1.715
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品.據(jù)市場(chǎng)分析,若按每千克50元銷售,一個(gè)月能售出500kg;銷售單價(jià)每漲1元,月銷售量就減少10kg.針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況,請(qǐng)解答以下問題:
(1)設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元,月銷售利潤(rùn)為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在使顧客獲得實(shí)惠的條件下,要使月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少?
(3) 在月銷售成本不超過10000元的情況下,銷售單價(jià)定為多少時(shí),月銷售利潤(rùn)達(dá)到最大?
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