如圖:△ABC中,∠ABC的平分線與∠ACB的外角的平分線相交于點P,連接AP.
(1)求證:PA平分∠BAC的外角∠CAM;
(2)過點C作CE⊥AP,E是垂足,并延長CE交∠BAC的外角∠CAM于點D,求證:CE=ED;
(3)當△ABC再添加一個條件,可得AP∥BC,請寫出這個條件(不必證明).
考點:角平分線的性質(zhì)
專題:
分析:(1)過點P分別作PE⊥BM、PF⊥BN,PG⊥AC于點E、F、G,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知PE=PF,PF=PG,故可得出PE=PG,由此可得出結(jié)論;
(2)先根據(jù)ASA定理得出△ADE≌△ACE,由全等三角形的對應邊相等即可得出結(jié)論;
(3)根據(jù)平行線的判定定理即可得出結(jié)論.
解答:(1)證明:過點P分別作PE⊥BM、PF⊥BN,PG⊥AC于點E、F、G,
∵∠ABC的平分線與∠ACB的外角的平分線相交于點P,
∴PE=PF,PF=PG,
∴PE=PG,
∴PA平分∠BAC的外角∠CAM;

(2)證明:∵由(1)知PA平分∠BAC的外角∠CAM,
∴∠DAE=∠CAE.
∵CE⊥AP,
∴∠AED=∠AEC=90°.
在△ADE與△ACE中,
∠DAE=∠CAE
AE=AE
∠AED=∠AEC

∴△ADE≌△ACE,
∴CE=DE;

(3)當∠DAE=∠ABC時,AP∥BC.
故添加的條件可以為:∠DAE=∠ABC.
點評:本題考查的是角平分線的性質(zhì),熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關鍵.
練習冊系列答案
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(1)求證:
1
x1
+
1
x2
=
1
x3
,y1y2=b2;
(2)當B為DC的中點時,求ab的值;
(3)取a=1,當AD:DB=2:1時,求b的值.

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若代數(shù)式
x-2
2
+1的值不小于代數(shù)式
x+1
3
的值,則x的取值范圍是
 

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EF
上,則陰影的面積等于(  )
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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下列各組數(shù)不是互為倒數(shù)的是( 。
A、-1與-1
B、2.5與
2
5
C、2或-
1
2
D、-
3
5
與-
5
3

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