Question

【題目】如圖，直線l1的函數(shù)關(guān)系式為，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過定點(diǎn)A（4，0），B（﹣1，5），直線l1與l2相交于點(diǎn)C，

（1）求直線l2的解析式；

（2）求△ADC的面積；

（3）在直線l2上存在一點(diǎn)F（不與C重合），使得△ADF和△ADC的面積相等，請求出F點(diǎn)的坐標(biāo)；

（4）在x軸上是否存在一點(diǎn)E，使得△BCE的周長最短？若存在請求出E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+4；（2）6；（3）（6，﹣2）；（4）見解析

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可直接求得l2的函數(shù)解析式；

（2）首先解兩條之間的解析式組成的方程組求得C的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式即可求解；

（3）△ADF和△ADC的面積相等，則F的縱坐標(biāo)與C的總坐標(biāo)一定互為相反數(shù)，代入l2的解析式即可求解；

（4）求得C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，然后求得經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)和B點(diǎn)的直線解析式，直線與x軸的交點(diǎn)就是E．

解：（1）設(shè)l2的解析式是y=kx+b，

根據(jù)題意得：，解得：，

則函數(shù)的解析式是：y=﹣x+4；

（2）在中令y=0，解得：x=﹣2，則D的坐標(biāo)是（﹣2，0）．

解方程組，

解得：，

則C的坐標(biāo)是（2，2）．

則S△ADC=×6×2=6；

（3）把y=﹣2代入y=﹣x+4，得﹣2=﹣x+4，

解得：x=6，

則F的坐標(biāo)是（6，﹣2）；

（4）C（2，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是（2，﹣2），

則設(shè)經(jīng)過（2，﹣2）和B的函數(shù)解析式是y=mx+n，

則，

解得：，

則直線的解析式是y=3x+8．

令y=0，則3x+8=0，解得：x=﹣．

則E的坐標(biāo)是（﹣，0）．