【題目】如圖,在矩形中,,,點(diǎn)、分別在、上,,現(xiàn)把一塊直徑為的量角器(圓心為)放置在圖形上,使其重合;若將量角器線上的端點(diǎn)固定在點(diǎn)上,再把量角器繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),此時(shí)量角器的半圓弧與相交于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)處量角器的讀數(shù)為

用含的代數(shù)式表示的大小;

當(dāng)等于多少時(shí),線段平行?

在量角器的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,過(guò)點(diǎn),交于點(diǎn),交于點(diǎn).設(shè),的面積為,試求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍.

【答案】(1);(2)函數(shù)關(guān)系式為

【解析】

(1)連接O′P,則∠PO′F=n°,因?yàn)?/span>O′P=O′F,所以∠O′FP=∠a,由三角形內(nèi)角和定理得出結(jié)論;

(2)連接M′P,因?yàn)?/span>M′F是半圓O′的直徑,所以M′P⊥PF,又因?yàn)?/span>FC⊥PF,所以FC∥M′P,若PC∥M′F,四邊形M′PCF是平行四邊形,故PC=M′F=2FC,∠α=∠CPF=30°,代入(1)中關(guān)系式即可;

(3)以點(diǎn)F為圓心,FE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧ED,由于GM′⊥M′F于點(diǎn)M′,則GH是弧ED的切線.同理GE、HD也都是弧ED的切線,GE=GM′,HM′=HD.設(shè)GE=x,則AG=2-x,再設(shè)DH=y,則HM′=y,AH=2-y;在Rt△AGH中,由勾股定理得yx的關(guān)系式,再代入三角形的面積公式即可.

連接,則;

,

,即;

連接、

是半圓的直徑,

又∵,

,

∴四邊形是平行四邊形,

,

;

代入中關(guān)系式得:

,

以點(diǎn)為圓心,的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧;

于點(diǎn),

是弧的切線,

同理也都是弧的切線,

,;

設(shè),則,

設(shè),則,

中,

得:

即:

即:函數(shù)關(guān)系式為

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【題目】(2016甘肅省白銀市)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的頂點(diǎn)A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

(1)畫(huà)出ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形A1B1C1;

(2)將A1B1C1沿x軸方向向左平移3個(gè)單位后得到A2B2C2,寫(xiě)出頂點(diǎn)A2B2,C2的坐標(biāo).

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1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;

2當(dāng)AE= cm時(shí),四邊形CEDF是矩形;

當(dāng)AE= cm時(shí),四邊形CEDF是菱形;(直接寫(xiě)出答案,不需要說(shuō)明理由)

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【題目】下列命題中,真命題的是(

A.兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形全等

B.兩腰對(duì)應(yīng)相等的兩等腰三角形全等

C.兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等,兩三角形全等

D.兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等

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【題目】某玩具廠工人的工作時(shí)間:每月25天,每天8小時(shí).待遇:按件計(jì)酬.多勞多得,每月另加福利工資100元,按月結(jié)算.該廠生產(chǎn)AB兩種產(chǎn)品,工人每生產(chǎn)一件A產(chǎn)品,可得報(bào)酬元,每生產(chǎn)一件B產(chǎn)品,可得報(bào)酬元.下表記錄的是工人小李的工作情況:

生產(chǎn)A產(chǎn)品的數(shù)量

生產(chǎn)B聲品的數(shù)量

總時(shí)間分鐘

1

1

35

3

2

85

根據(jù)上表提供的信息,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

小李每生產(chǎn)一件A產(chǎn)品、每生產(chǎn)一件B產(chǎn)品,分別需要多少分鐘?

設(shè)小李某月生產(chǎn)A產(chǎn)品x件,該月工資為y元,求yx的函數(shù)表達(dá)式.

如果生產(chǎn)各種產(chǎn)品的數(shù)目沒(méi)有限制,那么小李該月的工資最多為多少?

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(1)點(diǎn)坐標(biāo)

(2)如圖二,設(shè)為線段上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),求證:∠ADB+∠DBC-∠OAD=180°

(3)如圖三,當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)時(shí),連接∠OAD、∠DEB的平分線交于點(diǎn),請(qǐng)你探索∠AFE∠ADE之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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(1)求證:BF=NF;

(2)已知AB=2,AE=1,求EG的長(zhǎng);

(3)已知∠MEF=30°,求的值.

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1)寫(xiě)出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式   ;

2)根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則,通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證上述等式;

3)利用(1)中得到的結(jié)論,解決下面的問(wèn)題:若a+b+c10ab+ac+bc35,求a2+b2+c2

4)利用(1)中得到的結(jié)論,直接寫(xiě)出代數(shù)式展開(kāi)之后的結(jié)果:=   

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