Question

【題目】如圖，在矩形中，，，點(diǎn)、分別在、上，，現(xiàn)把一塊直徑為的量角器（圓心為）放置在圖形上，使其線與重合；若將量角器線上的端點(diǎn)固定在點(diǎn)上，再把量角器繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，此時(shí)量角器的半圓弧與相交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)處量角器的讀數(shù)為．

用含的代數(shù)式表示的大小；

當(dāng)等于多少時(shí)，線段與平行？

在量角器的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．設(shè)，的面積為，試求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；與函數(shù)關(guān)系式為．

【解析】

（1）連接O′P，則∠PO′F=n°，因?yàn)?/span>O′P=O′F，所以∠O′FP=∠a，由三角形內(nèi)角和定理得出結(jié)論；

（2）連接M′P，因?yàn)?/span>M′F是半圓O′的直徑，所以M′P⊥PF，又因?yàn)?/span>FC⊥PF，所以FC∥M′P，若PC∥M′F，四邊形M′PCF是平行四邊形，故PC=M′F=2FC，∠α=∠CPF=30°，代入（1）中關(guān)系式即可；

（3）以點(diǎn)F為圓心，FE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧ED，由于GM′⊥M′F于點(diǎn)M′，則GH是弧ED的切線．同理GE、HD也都是弧ED的切線，GE=GM′，HM′=HD．設(shè)GE=x，則AG=2-x，再設(shè)DH=y，則HM′=y，AH=2-y；在Rt△AGH中，由勾股定理得y與x的關(guān)系式，再代入三角形的面積公式即可．

連接，則；

∵，

∴，

∴，即；

連接、．

∵是半圓的直徑，

∴；

又∵，

∴，

若，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，

∴；

代入中關(guān)系式得：

，

即；

以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧；

∵于點(diǎn)，

∴是弧的切線，

同理、也都是弧的切線，

∴，；

設(shè)，則，

設(shè)，則，；

在中，，

得：

即：

∴

∴

即：與函數(shù)關(guān)系式為．