Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=60°，CD=11，BC=2，求對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專(zhuān)題：

分析：延長(zhǎng)AB和DC交于E，求出∠E=30°，解直角三角形求出CE=2BC=4，BE=

2 3

3

，求出DE=15，AD=5

3

，根據(jù)勾股定理求出AC即可．

解答：解：如圖，延長(zhǎng)AB和DC交于E，
∵在△ADE中，∠D=90°，∠DAE=60°，
∴∠E=30°，
∴CE=2BC=2×2=4，BE=

BC

tan30°

=

2 3

3

，
即DE=DC+CE=11+4=15，
∵在△ADE中，∠E=30°，DE=15，
∴AD=DE×tan30°=5

3

，
∵在Rt△ADC中，AD=5

3

，CD=11，
由勾股定理得：AC=

(5 3 )2+112

=14．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形和特殊角的三角函數(shù)的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用銳角三角形函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，則sinA=

AC

AB

，cosA=

BC

AB

，tanA=

AC

BC

．