Question

如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P（不與點(diǎn)A，B重合）為半圓上一點(diǎn)．將圖形沿BP折疊，分別得到點(diǎn)A，O的對(duì)稱點(diǎn)A′，O′．設(shè)∠ABP=α．
（1）當(dāng)α=10°時(shí)，∠ABA′

 

°；
（2）當(dāng)點(diǎn)O′落在

PB

上時(shí)，求出α的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）,等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由∠ABP=∠A′BP=10°，即可解決問(wèn)題．
（2）如圖，作輔助線；證明△OBO′為等邊三角形，即可解決問(wèn)題．

解答：解：（1）由翻折變換的性質(zhì)得：
∠ABP=∠A′BP=10°，
∴∠ABA′=20°．
故答案為20．
（2）如圖，連接OO′；
∵點(diǎn)O′落在

PB

上，
∴OO′=OB；
∵PB⊥OO′，且平分OO′，
∴BO′=BO，
∴△OBO′為等邊三角形，
∴∠ABA′=60°，
∴α=30°．

點(diǎn)評(píng)：該題考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；同時(shí)還滲透了對(duì)圓的性質(zhì)、等邊三角形的判定及其應(yīng)用的考查；作輔助線是解題的關(guān)鍵．