【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，對角線AC、BD相交于點E，E為BD中點，且AD＝BD，AB＝2，∠BAC＝30°，則DC＝_____．

【答案】

【解析】

如圖，在EA上取一點K，使得EK＝CE，連接DK，BK，延長DK交AB于H．首先證明四邊形BCDK是平行四邊形，再證明DH⊥AB，由DA＝DB，推出AH＝HB，AK＝BK＝CD即可解決問題；

如圖，在EA上取一點K，使得EK＝CE，連接DK，BK，延長DK交AB于H．

∵DE＝EB，CE＝EK，

∴四邊形BCDK是平行四邊形，

∴CD＝BK，DK∥BC，

∵BC⊥AB，∴DH⊥AB，

∵DA＝DB，∴AH＝HB＝1，

∴KA＝KB＝CD，

在Rt△AKH中，∠BAC＝30°，

AK＝AH÷cos30°＝ ，

∴CD＝，

故答案為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB，DE：AE=2：3，△BDC的面積為25，則四邊形AEFB的面積為（ ）

A.25
B.9
C.21
D.16

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，長方形中，點從點出發(fā)，沿運動，同時，點從點出發(fā)，沿運動，當點到達點時，點恰好到達點，已知點每秒比點每秒多運動當其中一點到達時，另一點停止運動.

求兩點的運動速度；

當其中一點到達點時，另一點距離點　　　　（直接寫答案）；

設點的運動時間為秒，請用含的代數(shù)式表示的面積，并寫出的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2﹣5ax+4a與x軸交于A、B（A點在B點的左側(cè)）與y軸交于點C．
（1）如圖1，連接AC、BC，若△ABC的面積為3時，求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點P為第四象限拋物線上一點且在直線BC下方，連接PC，若∠BCP=2∠ABC時，求點P的橫坐標；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點F在AP上，過點P作PH⊥x軸于H點，點K在PH的延長線上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF=﹣4 a，連接KB并延長交拋物線于點Q，求PQ的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列資料，并解決問題.

地球上的水包括大氣水、地表水和地下水三大類，地表水可以分為海洋水和陸地水，陸地水又可分為冰川、河流、湖泊等。地球上的水總體積是14.2億，其中，海洋水約占96.53%以上，淡水約占2.53%，而在淡水中，大部分在兩極的冰川、冰蓋和地下水的形式存在，其中冰川、冰蓋占77.2%，地下水占22.4%，而人類可以利用的水還不到1%.

我國是世界上嚴重缺水的國家之一，年水資源總量居世界第六位，人均占有水量僅為左右，只相當于世界人均的，居世界第110位，中國已被聯(lián)合國列為13個貧水國之一.

圖1是我國2006年至2015年水資源總量變動趨勢圖，全國用水量由農(nóng)業(yè)用水、工業(yè)用水、生活用水和生態(tài)補水四部分組成，表1是2015年我國四類用水量統(tǒng)計表.

表1 2015年四類用水統(tǒng)計表

用水類別

用水量(億立方米)

所占百分比

農(nóng)業(yè)用水

3903.9

63.17%

工業(yè)用水

1380.6

22.34%

生活用水

790.5

12.79%

生態(tài)補水

105.0

1.70%

解決問題：

(1)根據(jù)國外的經(jīng)驗，一個國家的用水量超過其水資源總量20%，就有可能發(fā)生“水危機”.依據(jù)這個標準，請你計算2015年我國是否屬于可能發(fā)生“水危機”行列？

(2)第四十七屆聯(lián)合國大會作出決議，確定每年3月22日為“世界水日”.我國水利部確定每年的3月22日至28日是“中國水周”.我國紀念“世界水日”和“中國水周”宣傳活動的主題是“實施國家節(jié)水行動，建設節(jié)水型社會”.小亮作為學校的節(jié)水行動宣傳志愿者，對他所在學校部分學生進行了“節(jié)水在行動”的隨機調(diào)查，表2是問卷調(diào)查表，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖2和圖3所示的統(tǒng)計圖(均不完整)，請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

①參與本次調(diào)查的學生人數(shù)有________人(直接寫出答案)；

②補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中，觀點的百分比是_______(直接寫出答案)；

表2：節(jié)水問卷調(diào)查表

你好，請在表格中選擇一項你對節(jié)水的認識，在其后面打“√”，非常感謝你的合作.

代碼

觀點

A

水費低，不需要節(jié)水

B

節(jié)水意識薄弱，認為水資源充足

C

缺乏社會責任意識，節(jié)水與我無關(guān)

D

知道節(jié)水的重要性，并有節(jié)水的好習慣

③若該學校共有800名學生，請估計其中“知道節(jié)水的重要性，并有節(jié)水的好習慣”的有多少人？

④談一談你對節(jié)約用水的看法.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，若干個半徑為1的單位長度，圓心角為60°的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點P從原點O出發(fā)，向右沿這條曲線做上下起伏運動（如圖），點P在直線上運動的速度為每秒1個單位長度，點P在弧線上運動的速度為每秒 個單位長度，則2017秒時，點P的坐標是（ ）

A.（ ， ）
B.（ ，﹣ ）
C.（2017， ）
D.（2017，﹣ ）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°

(1) 求證：四邊形ABCD是矩形

(2) 若DE⊥AC交BC于E，∠ADB∶∠CDB＝2∶3，則∠BDE的度數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取費用y（元）與上網(wǎng)時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中BA是線段，且BA∥x軸，AC是射線．

（1）當x≥30，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若小李4月份上網(wǎng)20小時，他應付多少元的上網(wǎng)費用？

（3）若小李5月份上網(wǎng)費用為75元，則他在該月份的上網(wǎng)時間是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是過點A的直線，過點D作DB⊥MN于點B，連接CB．

（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖（1），過點C作CE⊥CB，與MN交于點E，則易發(fā)現(xiàn)BD和EA之間的數(shù)量關(guān)系為 ， BD、AB、CB之間的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）拓展探究
當MN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖（2）位置時，BD、AB、CB之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并給予證明．

（3）解決問題
當MN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖（3）位置時（點C、D在直線MN兩側(cè)），若此時∠BCD=30°，BD=2時，CB= ．

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