Question

已知C為直線AB上任一點，M、N分別為AC、BC的中點，試探究MN與AB之間的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點：兩點間的距離

專題：

分析：分三種情況當C在線段AB上時，當C在線段AB的延長線上時，當C在線段BA的延長線上時，進行推論說明．

解答：解：∵M是線段AC的中點，∴CM=

1

2

AC，
∵N是線段BC的中點，∴CN=

1

2

BC，
以下分三種情況討論，
當C在線段AB上時，MN=CM+CN=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

(AC+BC)=

1

2

AB；

當C在線段AB的延長線上時，MN=CM-CN=

1

2

AC-

1

2

BC=

1

2

(AC-BC)=

1

2

AB；

當C在線段BA的延長線上時，MN=CN-CM=

1

2

BC-

1

2

AC=

1

2

(BC-AC)=

1

2

AB；

綜上：MN=

1

2

AB．
故答案為：MN=

1

2

AB．

點評：考查了兩點間的距離．首先要根據(jù)題意，考慮所有可能情況，畫出正確圖形．再根據(jù)中點的概念，進行線段的計算與證明．