【題目】如圖是某款籃球架的示意圖,支架AC與底座BC所成的∠ACB=65°,支架AB⊥BC,籃球支架HE∥BC,且籃板DF⊥HE于點(diǎn)E,已知底座BC=1米,AH=米,HF= 米,HE=1米.
(1)求∠FHE的度數(shù);
(2)已知該款籃球架符合國際籃聯(lián)規(guī)定的籃板下沿D距地面2.90米的規(guī)定,求DE的長度.(參考數(shù)據(jù):sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.41,≈1.41)
【答案】(1)45°(2)DE的長度為0.01米
【解析】
(1)解Rt△EFH,便可求得結(jié)果;
(2)延長FE交CB的延長線于M,過點(diǎn)A作AG⊥FM于G,過點(diǎn)H作HN⊥AG于N,在Rt△ABC中求出AB,在Rt△ANH中求出HN,進(jìn)而求得結(jié)果.
解:(1)在Rt△EFH中,∵cos∠FHE=,
∴∠FHE=45°;
(2)延長FE交CB的延長線于M,過點(diǎn)A作AG⊥FM于G,過點(diǎn)H作HN⊥AG于N,則四邊形ABMG和四邊形HNGE是矩形,
∴GM=AB,HN=EG,
在Rt△ABC中,∵tan∠ACB=,
∴AB=BCtan65°=1×2.41=2.41,
∴GM=AB=2.41,
在Rt△ANH中,∠FAN=∠FHE=45°,
∴HN=AHsin45°=,
∴EM=EG+GM=HN+GM=+2.41=2.91,
∴DE=EM﹣DM=2.91﹣2.9=0.01(米),
答:DE的長度為0.01米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A(3,0),B(1,0),交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P是該拋物線上一動點(diǎn),點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動(點(diǎn)P不與A重合),過點(diǎn)P作PD∥y軸交直線AC于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中線段PD長度的最大值;
(3)△APD能否構(gòu)成直角三角形?若能,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo);若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的邊、分別在軸和軸上,,,點(diǎn)是邊上一動點(diǎn),過點(diǎn)的反比例函數(shù)與邊交于點(diǎn).若將沿折疊,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在對角線上. 則反比例函數(shù)的解析式是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角三角形中,是的中點(diǎn),過點(diǎn)作和的垂線,垂足分別為點(diǎn)和點(diǎn),四邊形沿著方向以每秒個單位的速度勻速運(yùn)動,點(diǎn)與點(diǎn)重合時停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為,運(yùn)動過程中四邊形與的重疊部分面積為.則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=2,E為BC的中點(diǎn),AF=1,以EF為直徑的半圓與DE交于點(diǎn)G,則劣弧的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展,人民對于美好生活的追求越來越高.某社區(qū)為了了解家庭對于文化教育的消費(fèi)悄況,隨機(jī)抽取部分家庭,對每戶家庭的文化教育年消費(fèi)金額進(jìn)行問卷調(diào)査,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息,解答下列問題:
組別 | 家庭年文化教育消費(fèi)金額x(元) | 戶數(shù) |
A | x≤5000 | 36 |
B | 5000<x≤10000 | m |
C | 10000<x≤15000 | 27 |
D | 15000<x≤20000 | 15 |
E | x>20000 | 30 |
(1)本次被調(diào)査的家庭有__________戶,表中 m=__________;
(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)出現(xiàn)在__________組.扇形統(tǒng)計圖中,D組所在扇形的圓心角是__________度;
(3)這個社區(qū)有2500戶家庭,請你估計家庭年文化教育消費(fèi)10000元以上的家庭有多少戶?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A在以BC為直徑的⊙O上,連接AB、AC,點(diǎn)H為AB的中點(diǎn).過點(diǎn)H的弦DE⊥BC于點(diǎn)F,連接CD、CH.
(1)求證:AB2=2BC·BF
(2)取AC的中點(diǎn)G,連接HG,過點(diǎn)D作線段DI與AC交于點(diǎn)J,與HJ的延長線交于點(diǎn)I.若AB=AG=4,求DJ的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,,,點(diǎn)在軸的正半軸上,點(diǎn)是軸正半軸上一動點(diǎn),連接,以為邊長,在的右側(cè)作等邊.設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,則與的函數(shù)關(guān)系式是________.
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