Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E為BC的中點(diǎn)，AF＝1，以EF為直徑的半圓與DE交于點(diǎn)G，則劣弧的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OG，DF，根據(jù)勾股定理分別求出DF、EF，證明Rt△DAF≌Rt△FBE，求出∠DFE=90°，得到∠GOE=90°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

連接OG，DF，

∵BC＝2，E為BC的中點(diǎn)，

∴BE＝EC＝1，

∵AB＝3，AF＝1，

∴BF＝2，

由勾股定理得，DF＝，EF＝＝，

∴DF＝EF，

在Rt△DAF和Rt△FBE中，

，

∴Rt△DAF≌Rt△FBE（HL）

∴∠ADF＝∠BFE，

∵∠ADF+∠AFD＝90°，

∴∠BFE+∠AFD＝90°，即∠DFE＝90°，

∵FD＝FE，

∴∠FED＝45°，

∵OG＝OE，

∴∠GOE＝90°，

∴劣弧的長(zhǎng)＝＝π，

故答案為：π．