【題目】如圖，△ABC中，已知AB=AC，D是AC上的一點，CD=9，BC=15，BD=12．

（1）判斷△BCD的形狀并證明你的結(jié)論．

（2）求△ABC的面積．

【答案】（1）見解析；（2）75

【解析】

（1）利用勾股定理的逆定理即可直接證明△BCD是直角三角形；
（2）設(shè)AD=x，則AC=x+9，在直角△ABD中，利用勾股定理即可列出方程，解方程，即可求解．

（1）∵CD=9，BD=12

∴CD2+BD2=81+144=225

∵BC=15

∴BC2=225

∴CD2+BD2=BC2

∴△BCD是直角三角形

（2）設(shè)AD=x，則AC=x+9

∵AB=AC

∴AB=x+9

∵∠BDC=90°

∴∠ADB=90°

∴AB2=AD2+BD2

即(x+9)2=x2+122

解得：x=

∴AC=+9=

∴S△ABC=ACBD==75

故答案為：75

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一名足球守門員練習(xí)折返跑，從球門線出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)，他的記錄如下：（單位：米）+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10

（1）守門員最后是否回到了球門線的位置？

（2）在練習(xí)過程中，守門員離開球門最遠(yuǎn)距離是多少米？

（3）守門員全部練習(xí)結(jié)束后，他共跑了多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸上A，B，C三個點對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，x，且A，B到﹣1所對應(yīng)的點的距離都等于7，點B在點A的右側(cè)，
（1）請在數(shù)軸上表示點A，B位置，a=　　　　 ，b=　　　　 ；

（2）請用含x的代數(shù)式表示CB=　　　　 ；

（3）若點C在點B的左側(cè)，且CB=8，點A以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，當(dāng)AC=2AB且點A在B的左側(cè)時，求點A移動的時間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=kx-6經(jīng)過點A（4，0），直線y=-3x+3與x軸交于點B，且兩直線交于點C.

（1）求k的值；

（2）求△ABC的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩工程隊維修同一段路面，甲隊先清理路面，乙隊在甲隊清理后鋪設(shè)路面．乙隊在中途停工了一段時間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作．在整個工作過程中，甲隊清理完的路面長y（米）與時間x（時）的函數(shù)圖象為線段OA，乙隊鋪設(shè)完的路面長y（米）與時間x（時）的函數(shù)圖象為折線BC-CD-DE，如圖所示，從甲隊開始工作時計時．

（1）分別求線段BC、DE所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

（2）當(dāng)甲隊清理完路面時，求乙隊鋪設(shè)完的路面長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，動點P滿足S△PAB＝S矩形ABCD，則點P到A、B兩點距離之和PA+PB的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，﹣3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．

（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．

（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（3）當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：善于思考的小明在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法，解法如下：

解：將方程②8x+20y+2y=10，變形為2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，則y=-1；把y=-1代入①得，x=4，所以方程組的解為：.

請你解決以下問題：

（1）試用小明的“整體代換”的方法解方程組

（2）已知x、y、z，滿足試求z的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，ABCD，延長邊AB到點E，使BE＝AB，連接DE、BD和EC，設(shè)DE交BC于點O，∠BOD＝2∠A，求證：四邊形BECD是矩形．

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